素数记录

另见优秀第页，共页考德威尔.

  • 这个已知最大素数是257885161-1（17425170位），由Curtis Cooper在GIMPS公司2013年1月25日。
  • 已知最大的双素数是33218925*2^169690+/-1（51090位），2002年由Papp和Gallot发现。另请参见克里斯·考德威尔的主页这可能是最新的。
  • 已知最大的素数的算术级数包含24个素数：468395662504823+k*45872132836530，k=0..23：它是2007年1月18日由雅罗斯瓦夫·罗布列夫斯基（Jaroslaw Wroblewski）发现的。之前的记录有23个素数：56211383760397+k*44546738095860，k=0..22；2004年7月24日，马库斯·弗里德、保罗·乔布林和保罗·安德伍德发现了这一化石。Green and Tao于2004年4月出版了预印本证明了对于任意给定的k≥3，都存在算术级数长度为k的素数。
  • 已知最长的序列中的连续素数算术级数有10个素数，并且1998年3月被Manfred Toplic发现，约100名贡献者之一，拥有约200台机器。另请参见这个网站和这个.
  • 唯一已知的Wieferich素数分别是1093和3511。Wieferich素数是这样的素数，即2^（p-1）=1 mod p^2。Richard Crandall、Karl Dilcher和Carl Pomerance寻找Wieferich素数直到4*10^12，没有发现其他（Comp.217的数学，1997）。他们保留了一个桌子“特殊实例”即数字p，使得2^（（p-1）/2）（mod p^2）=+/-1+A*p与|A|小于或等于100。在这里是包含一些对的文件素数的（p，q），使得p^（q-1）=1mod（q^2）。对于每个p，值qmax表示搜索的上限。这些被称为费马商。Wieferich素数对应于p=2的情况。理查德·麦金托什（Richard McIntosh）正在搜索多达8万亿的数据，而来自8万亿到10万亿。
  • 唯一已知的Wilson素数分别是5、13和563。Wilson素数是这样的素数：（p-1）！=-1个模块p^2。这些是唯一已知的5×10^8以下的Wilson素数（理查德·克兰德尔（Richard Crandall）、卡尔·迪尔彻（Karl Dilcher）和卡尔·波梅兰斯（Carl Pomerance），《计算机数学》第217卷，1997年）。另见《素数记录簿》，P.Ribenboim，Springer，1989年。请参阅特殊实例表.
  • 函数的最大已知值π（x）是π（10^21）=21 127 269 486 018 731 928，通过以下方式获得泽维尔·古尔登2000年10月27日。之前的记录是π（10^20）=2220819602560918840，通过以下方式获得马克Deleglise和Paul ZimmermannDEC-ALPHA 5/250在13天的cpu时间内并使用R8000进行检查与Joel Rivat共同编写的程序已经计算出pi（10^18）=24739954287740860（Comp.651996的数学）。
  • 已知最大的Cullen和Woodall素数是C[481899]（145072位数字，由Masakatu Morri于1998年9月30日发现）和Jeffrey Young于1997年编写的W[98726]（29725位数）其中C[n]=n*2^n+1和W[n]=n*2*n-1。参见Wilfrid的“新卡伦底漆”数学凯勒。公司的。第64卷，前。2121995年10月，第1733-1741页。威尔弗里德·凯勒（Wilfrid Keller）和保罗·莱兰德（Paul Leyland）也编制了因子分解表Cullen和Woodall数字。
  • 已知最大的索菲·热尔曼素数是1213822389*2^81131-1（24432位数），由Michael Angel、Dirk Augustin和Paul Jobling于年发现2002年8月。Sophie Germain素数P是这样的P和2P+1是质数。请参阅Harvey Dubner的数学论文。公司的。v65 n2131996，393-396。
  • 已知最大的候选人重新组合素数是R（49081）=（10^49081-1）/9，哈维·杜布纳（Harvey Dubner）于1999年9月9日发现[这是自它以来唯一的候选人尚未被真正证明是质数]。唯一已知的重新组合素数是R（2）、R（19）、R。
  • 已知时间最长的坎宁安链发现第二种长度为16托尼·福布斯于1997年12月5日发表。它以3203000719597029781开头，通过迭代2*p-1（坎宁安链）得到更多素数也可以使用2*p+1）。请参见托尼的公告了解更多详细信息，以及A057330号.
  • 主要差距。Thomas R.Nicely和Bertil Nyman发现了第一次出现1000或更大的质数间隙，即紧随质数1693182318746371之后的1132差距。Harvey Dubner发现两个长度超过2000的间隙从51位数字开始，一个间距为12540，接近10384,在3×10附近有一个至少50206的间隙1883.