Beeler，M.、Gosper，R.W.和Schroeppel，R。哈克姆麻省理工学院人工智能备忘录2391972年2月29日。重新键入并转换为html格式（“Web浏览器格式”）由亨利·贝克，1995年4月。

几何学、代数、微积分

向上 下一步

第1项（施罗佩尔）：

(1/3)! 和（2/3）！很有趣。
（1/4）！和（3/4）！很有趣。

因此，这两对是一维的。

(1/10)! 和（2/10）！足以表示（N/10）！对于所有N。
(1/12)! 和（2/12）！足以表示（N/12）！对于所有N。
(1/3)! 和（1/4）！足以表示（N/12）！对于所有N。

因此，上述三种情况是维度二。

问题：找到这个维度业务的一些订单。

反射和乘法公式：

圆周率ZZ！（-Z）！=---------sin（πZ）（N-1）/2-新西兰1/2（2π）N（新西兰）！=Z！（Z-1/N）！（Z-2/N）。。。（Z-（N-1）/N）！

第2项（Jan Kok）：

问题：给定一个绘制了所有对角线的规则n-gon，有多少条有地区吗？特别是，有多少个三元组（或N元组）有对角线的重合吗？

第3项（施罗佩尔）：

关于二次方程牛顿法的收敛性：绘制连接两个根的线的垂直平分线。任一点边收敛到最近的根。

在线上：

  1. 它们不会收敛
  2. 有一组稠密的点涉及到被零除
  3. 有密集的点集循环，但舍入误差传播，因此所有循环都不稳定
  4. 在线上也是不稳定的
    （如果根是虚构的并且你在实轴上，你可能在做精确的计算虚部（0），因此保持在线。示例：X^2+1=0，X0=随机实数浮点数。）

第4项（施罗佩尔）：

通过Mathlab鉴别的属于
4      3      2X+F X+G X+H X+I是（作为2                 2A X+B X+C等于B-4 A C）：4           3      3  3      3  2    2  2  2-27华氏度+18华氏度-4华氏度-4G华氏度+F华氏度2      2  2         2         3           4      2  3+I*[144华氏度-6华氏度-80华氏度+18华氏度-16华氏度-4华氏度]2                     2        2         4+I*[-192华氏度-128华氏度+144华氏度-27华氏度]三-256升

第5项：

通常，n次多项式的判别式为
/===\! !                 2! !  （根-根）=i，j元素为的行列式的平方! !       i j（i j）i<ji-1号机组根。j个
（鉴别的是的最低次对称函数根，当任意两个相等时为0。）

第6项（施罗佩尔）：

如果A是第一个对称函数共N个变量
=X+Y+Z+。。。
B是N个变量的第二个对称函数
=X Y+X Z+…+Y Z+。。。
（B=成对总和），然后
2    2    2          2X+Y+Z+…=A-2 B。3    3    3          3X+Y+Z+…=A-3 A B+3 C。4    4    4          4      2        2X+Y+Z+…=A-4 A B+2 B+4 A C-4 D。

项目7（Gosper）：

如果f（I；X，Y，…）是N个变量上的第I个对称函数，
/如果I>N，则为0f（I；X，Y，…）=！如果I=0，则为1\X*f（I-1；Y，Z…）+f（I；Y，Z…）（N-1变量）
生成函数很简单
N个====\我>F（I；X，Y，Z）S=（1+SX）（1+S Y）（1+SZ）。。。/====I=0

第8项（施罗佩尔）：

解决方案
3        2F（X）=X-3 B X+C X+D=0
是
------------------------------/            ------------------/F（B）/F（B）2 F’（B）3B-K*3/--+/[--]+[--]伏2伏23------------------------------/            ------------------2/F（B）/F（B）2F’（B）3-K*3/---/[---]+[-----]伏2伏23
其中K是1的三个立方之一：

1，（-1+平方码（-3））/2，（-1-平方码（-30））/2。

第9项（施罗佩尔和萨拉明）：

如果
4      2    X+B X+C X+D=0，
则2 X=sqrt（Z1）+sqrt
3        2     2             2Z+2 B Z+（B-4 D）Z-C=0。
平方根的选择必须满足

平方（Z1）平方（Z2）平方（Z3）=-C。

第10项（萨拉明）：

简单的解决方案
三-4 X+3 X-a=0
是X=sin（弧sin a）/3）。

以类似的方式 五分之一的利用椭圆模函数及其相反。请参阅Davis：简介。到非线性微分和积分方程（多佛），第172页。不幸的是，存在>=1因为他的方程式（7）和（13）不一致。

第11项（萨拉明）：

以下操作生成欧氏N空间的一对一保角映射到它自己身上。
  1. 平移N空间。
  2. 围绕其一个点展开N空间。
  3. 以立体方式将N个空间投影到N个球体上，旋转球体，然后投影回N空间。
问题：

证明所有这样的共形映射都是通过对任何N的这些运算生成的。如果删除了一对一和到条件，则对于N=2，保角地图可以通过解析函数得到。表明对于N>2，没有新的共形映射存在。

向上 下一步