//-*-C++-*-//由autodoc自动生成//====~====头文件src/fft/fft-default.h：==========//默认FFT实现内联void fft（double*fr，double*fi，ulong ldn，int is）；inline void fft（复数*f，ulong ldn，int is）；//====~====头文件src/fft/fft.h：==========//快速傅里叶变换（FFT）//参数的典型格式：（double*fr，double*fi，ulong ldn，int is）//fr:=指向数据数组的指针（实部），//fi:=指向数据数组的指针（imag部分），//ldn:=数组长度的基2对数//is：=傅里叶核中的指数符号//命名约定：//name_fft（）：=使用算法“name”实现fft//name_fft0（）：=零填充数据相同//（即输入数据的后半部分预计为零）//-----src文件=src/fft/fhtfft.cc：-----void fht_fft（双*fr，双*fi，ulong ldn，int is）；//基于FHT的FFT//ldn：=数组长度的以2为底的对数//is：=变换的符号（+1或-1）void fht_fft0（双*fr，双*fi，ulong ldn，int is）；//基于FHT的FFT//零填充数据的版本：//fr[k]，fi[k]==0，对于k=n/2。。。n-1个//ldn：=数组长度的以2为底的对数//is：=变换的符号（+1或-1）void fht_fftconversion（double*fr，double*fi，ulong ldn，int is）；//辅助的//使用两个长度n FHT的预处理//计算长度n复数FFT//或//使用两个长度n FHT的后处理//计算长度n复数FFT//自反转。//is：=变换的符号（+1或-1）//ldn：=数组长度的以2为底的对数//-----SRCFILE=src/fft/fhtcfft.cc：-----void fht_fft（复数*f，ulong ldn，int is）；//使用快速哈特利变换计算FFT//ldn：=数组长度的以2为底的对数//is：=变换的符号（+1或-1）void fht_fft0（复杂*f，ulong ldn，int is）；//使用快速哈特利变换计算FFT//ldn：=数组长度的以2为底的对数//is：=变换的符号（+1或-1）//零填充数据的版本：//f[k]==0，对于k=n/2。。。n-1个void fht_fft_conversion（复杂*f，ulong ldn，int is）；//辅助的//使用单长度n复数FHT的预处理//计算长度n复数FFT//或//使用一个长度n复数FHT的后处理//计算长度n复数FFT//自反转。//is：=变换的符号（+1或-1）//ldn：=数组长度的以2为底的对数//-----SRCFILE=src/fft/fftdif2.cc：-----void fft_depth_first_dif2（复数*f，ulong ldn，int为）；//频率抽取（DIF）基数-2 FFT，深度第一版。//与通常的fft相比//-进行更多的三角计算//-是（远）更好的本地内存void fft_dif2（复数*f，ulong ldn，int is）；//频率抽取（DIT）基数-2 FFT。//-----SRCFILE=src/fft/fftdit2.cc：-----void fft_depth_first_dt2（复数*f，ulong ldn，int为）；//时间抽取（DIT）基数-2 FFT，深度第一版。//与通常的FFT相比//-进行更多的三角运算//-是（远）更好的本地内存void fft_dit2（复数*f，ulong ldn，int is）；//时间抽取（DIT）基数-2 FFT。//-----SRCFILE=src/fft/fftdif4l.cc：-----void fft_dif4l（复数*f，ulong ldn，int is）；//频率抽取（DIF）基-4 FFT//非优化学习者版本//-----src文件=src/fft/fftdit4l.cc：-----void fft_dit4l（复数*f，ulong ldn，int is）；//时间抽取（DIT）基数-4 FFT。//非优化学习者版本。//-----SRCFILE=src/fft/fftdif4.cc：-----void fft_dif4_core_p1（双*fr，双*fi，ulong ldn）；//辅助的//fft_dif4（）的辅助例程。//频率抽取（DIF）基-4 FFT。//输出数据按revbin_permuted顺序。//ldn：=数组长度的以2为底的对数。//固定isign=+1void fft_dif4（双*fr，双*fi，ulong ldn，int is）；//频率抽取（DIF）基数-4 FFT。//ldn：=数组长度的以2为底的对数//is：=变换的符号（+1或-1）//-----SRCFILE=src/fft/cfftdif4.cc：-----void fft_dif4_core_p1（复数*f，ulong ldn）；//辅助的//fft_dif4（）的辅助例程。//半径-4频率抽取（DIF）FFT，固定isign=+1//输出数据按revbin_permuted顺序。//ldn：=数组长度的以2为底的对数。void fft_dif4_core_m1（复数*f，ulong ldn）；//辅助的//fft_dif4（）的辅助例程。//半径-4频率抽取（DIF）FFT，固定isign=-1//输出数据按revbin_permuted顺序。//ldn：=数组长度的以2为底的对数void fft_dif4（复数*f，ulong ldn，int is）；//快速傅立叶变换//ldn：=数组长度的以2为底的对数//is：=变换的符号（+1或-1）//radix-4频率抽取算法//-----SRCFILE=src/fft/fftdit4.cc：-----void fft_dit4_core_p1（双*fr，双*fi，ulong ldn）；//辅助的//fft_dit4（）的辅助例程//时间抽取（DIT）基数-4 FFT//输入数据必须为revbin_permuted顺序//ldn：=数组长度的以2为底的对数//固定isign=+1void fft_dit4（双*fr，双*fi，ulong ldn，int is）；//时间抽取（DIT）基数-4 FFT//ldn：=数组长度的以2为底的对数//is：=变换的符号（+1或-1）//-----SRCFILE=src/fft/cfftdit4.cc：-----void fft_dit4_core_m1（复数*f，ulong ldn）；//辅助的//fft_dit4（）的辅助例程。//Radix-4时间抽取（DIT）FFT，固定isign=-1//ldn：=数组长度的以2为底的对数。//输入数据必须为revbin_permuted顺序。void fft_dit4_core_p1（复数*f，ulong ldn）；//辅助的//fft_dit4（）的辅助例程//半径-4时间抽取（DIT）FFT，固定isign=+1//ldn：=数组长度的以2为底的对数//输入数据必须为revbin_permuted顺序void fft_dit4（复数*f，ulong ldn，int is）；//快速傅里叶变换//ldn：=数组长度的以2为底的对数//is：=变换的符号（+1或-1）//Radix-4时间抽取算法//-----SRCFILE=src/fft/cfftsplitradid.cc：-----//调谐参数：//#define USE_SINCOS3//默认=关闭//sincos是否用于3*角度//else：使用代数关系////三角的sin和cos的代数表示：#定义SINCOS3ALG（c，s，c3，s3）{c3=4.0*c*（c*c-0.75）；s3=4.0***（0.75-s*s）；}void split_radix_dif_fft_core（复杂*f，ulong ldn）；//辅助的//频率（DIF）FFT中的分裂基抽取。//ldn：=数组长度的以2为底的对数。//固定isign=+1//输出数据按revbin_permuted顺序。void split_radix_dit_fft_core（复杂*f，ulong ldn）；//辅助的//时间分割基抽取（DIT）FFT。//ldn：=数组长度的以2为底的对数。//固定isign=-1//输入数据必须为revbin_permuted顺序。void split_radix_fft（复杂*f，ulong ldn，int为）；//快速傅里叶变换。//ldn：=数组长度的以2为底的对数。//is：=变换的符号（+1或-1）//使用（DIF和DIT）拆分半径算法。//-----SRCFILE=src/fft/fftsplitradix.cc：-----//调谐参数：//#define USE_SINCOS3//默认=关闭//sincos是否用于3*角度//else：使用代数关系////三角的sin和cos由代数表示：#定义SINCOS3ALG（c，s，c3，s3）{c3=4.0*c*（c*c-0.75）；s3=4.0***（0.75-s*s）；}void split_radix_fft_dif_core（双*fr，双*fi，ulong ldn）；//辅助的//split_radix_fft_dif（）的辅助例程。//频率（DIF）FFT中的分裂基抽取。//输出数据按revbin_permuted顺序。//ldn：=数组长度的以2为底的对数。//固定isign==-1void split_radix_fft（双*fr，双*fi，ulong ldn，int is）；//快速傅里叶变换//频率分裂基抽取（DIF）算法。//ldn：=数组长度的以2为底的对数。//is：=变换的符号（+1或-1）。//-----SRCFILE=src/fft/cfftwrap.cc：-----void complex_to_real_imag（complex*c，ulong n）；//辅助的//将复杂数据转换为两个独立的字段//使用真实和图像数据（就地）//n：=数组长度void real_imag_to_complex（双*fr/*，双*fi*/，ulong n）；//辅助的//使用实数和图像转换两个单独的字段//数据转换为复杂数据（就地）//n:=阵列长度（s）//必须有：虚部必须从（fr+n）开始。//也就是说，数据必须位于连续内存中。void complex_fft（复杂*c，ulong ldn，int is）；//FFT包装器使用使用数据的例程//类型复杂数据的实/imag形式//ldn：=数组长度的以2为底的对数//is：=变换的符号（+1或-1）//注意：dprecated，首选使用Complex类型的例程。void real_imag_fft（双*fr/*，双*fi*/，ulong ldn，int is）；//FFT包装器使用使用数据的例程//以复数形式表示实/imag形式的数据//ldn：=数组长度的以2为底的对数//is：=变换的符号（+1或-1）//必须有：虚部必须从（fr+n）开始。//也就是说，数据必须位于连续的内存中。//-----SRCFILE=src/fft/fouriershift.cc：-----void fourier_shift（复数*a，ulong n，双v）；//辅助的//FFT的辅助例程：//用于递归FFT和矩阵FFT（MFA）//n：=数组长度//对于k=0…n-1，a[k]*=exp（k*v*sqrt（-1）*2*pi/n）void fourier_shift（双*fr，双*fi，ulong n，双v）；//辅助的//FFT的辅助例程：//用于递归FFT和矩阵FFT（MFA）//n：=数组长度//对于k=0…n-1，a[k]*=exp（k*v*sqrt（-1）*2*pi/n）void fourier_shift_imag0（双*fr，双*fi，ulong n，双v）；//辅助的//FFT的辅助例程：//用于矩阵FFT（MFA）//n：=数组长度//（fr[k]，fi[k]）*=exp（k*v*sqrt（-1）*2*pi/n）对于k=0…n-1//假设fi[]为零void fourier_shift（双*fr，双*fi，ulong n，双v，ulong-k0，ulong-nn）；//辅助的//FFT辅助例程//（fr[k]，fi[k]）*=exp（（k0+k）*v*sqrt（-1）*2*pi/n）对于k=0…kn-1//n：=数组长度void fourier_shift_imag0（双*fr，双*fi，ulong n，双v，ulong-k0，ulong-nn）；//辅助的//FFT辅助程序//（fr[k]，fi[k]）*=exp（（k0+k）*v*sqrt（-1）*2*pi/n）对于k=0…kn-1//假设fi[]为零//-----SRCFILE=src/fft/skipfft.cc：-----void skip_fft（双*fr，双*fi，ulong n，ulongd，double*wr，double*wi，int is）；//辅助的//计算n个元素的FFT//fr，fi[0]，[d]，[2d]，[3d]。。。，[（n-1）*d]void skip_fft0（双*fr，双*fi，ulong n，ulongd，double*wr，double*wi，int is）；//辅助的//计算n个元素的FFT//fr，fi[0]，[d]，[2d]，[3d]。。。，[（n-1）*d]//零填充数据的版本：//fr[k]，fi[k]==0对于k=d*n/2。。。d*（n-1）//-----SRCFILE=src/fft/weightedfft.cc：-----void weighted_fft（双*fr，双*fi，ulong ldn，int is，双w）；//加权FFTvoid weighted_inverse_fft（双*fr，双*fi，ulong ldn，int is，双w）；//weighted_fft（）的逆iff符号w和is均已更改//--------二维快速傅里叶变换：//-----SRCFILE=src/fft/twodimfft.cc：-----void twodim_fft（双*fr，双*fi，ulong-nr，ulong-nc，int is）；//--------光谱：//-----SRCFILE=src/fft/fftspect.cc：-----无效fft谱（双*f，ulong ldn，int相位sq/*=0*/）；//使用FFT计算功率谱//ldn：=数组长度的以2为底的对数//相位sq！=0请求计算相位//相位[i]以f[n-i]为单位（i=1…n/2-1）//相位[0]==0，相位[2]==0//输出未规范化//==============标题文件src/fft/matrixft.h：==========//-----SRCFILE=src/fft/matrixfft.cc：-----void matrix_fft（双*fr，双*fi，ulong ldn，int is）；//矩阵（又称四步）FFT。//适用于大于2级缓存的阵列。void matrix_fft0（双*fr，双*fi，ulong ldn，int is）；//矩阵（也称为四步）FFT。//适用于大于2级缓存的阵列。//零填充数据的版本。void matrix_fft（复数*f，ulong ldn，int is）；//矩阵（也称为四步）FFT。//适用于大于2级缓存的阵列。void matrix_fft0（复数*f，ulong ldn，int is）；//矩阵（也称为四步）FFT。//适用于大于2级缓存的阵列。//零填充数据的版本。//-----SRCFILE=src/fft/rowffts.cc：-----void row_ffts（双*fr，双*fi，ulong-nr，ulong-nc，int is）；//辅助的//nr x nc矩阵（nr行长度nc）void row_weighted_ffts（双*fr，双*fi，ulong-nr，ulong-nc，int is）；//辅助的//nr x nc矩阵（nr行长度nc）void row_ffts（复杂*f，ulong-nr，ulong-nc，int is）；//辅助的//nr x nc矩阵（nr行长度nc）void row_weighted_ffts（复杂*f，ulong-nr，ulong-nc，int is）；//辅助的//nr x nc矩阵（nr行长度nc）//-----SRCFILE=src/fft/rowcnvls.cc：-----void row_weighted_auto_convolutions（双*fr，双*fi，ulong-nr，ulong nc，双v）；//辅助的//行的（复数，加权）卷积//nr x nc矩阵（nr行，nc列）//v=0.0选择替代标准化void row_weighted_auto_convolutions（复杂*f，ulong-nr，ulong-nc，double v）；//辅助的//行的（复数，加权）卷积//nr x nc矩阵（nr行，nc列）//v=0.0选择替代标准化//-----SRCFILE=src/fft/columnffts.cc：-----void column_ffts（双*fr，双*fi，ulong-nr，ulong nc，int is，int zp，双*tmpr，双*tmpi）；//辅助的//nr x nc矩阵（nr行，nc列）//每列的长度为nr//每行长度为ncvoid column_ffts（复杂*f，ulong nr，ulong-nc，int is，int zp，复杂*tmp）；//辅助的//nr x nc矩阵（nr行，nc列）//每列的长度为nr//每行长度为ncvoid column_real_complex_ffts（双*f，ulong-nr，ulong-nc，int zp，双*tmp）；//辅助的//nr x nc矩阵（nr行，nc列）//每列的长度为nr//每行长度为ncvoid column_complex_real_ffts（双*f，ulong-nr，ulong-nc，双*tmp）；//辅助的//nr x nc矩阵（nr行，nc列）//每列的长度为nr//每行长度为ncvoid column_complex_imag_ffts（const double*fr，double*fi，ulong nr，ulong-nc，double*tmp）；//辅助的//nr x nc矩阵（nr行，nc列）//每列的长度为nr//每行长度为nc//只计算结果的imag部分//====~====头文件src/fft/shortfft.h：==========//-----SRCFILE=src/fft/fft8ditcore.cc：-----void fft8_dit_core_p1（复数*f）；//时间FFT中的8点抽取//固定isign=-1//输入数据必须按revbin_permuted顺序无效fft8_dit_core_m1（复杂*f）；//8点时间抽取FFT//固定isign=-1//输入数据必须按revbin_permuted顺序无效fft8_dit_core_p1（双*fr，双*fi）；//8点时间抽取FFT//符号=+1//输入数据必须按revbin_permuted顺序内联void fft8_dit_core_m1（双*fr，双*fi）；//-----SRCFILE=src/fft/fft8difcore.cc：-----void fft8_dif_core_p1（复杂*f）；//频率FFT中的8点抽取，固定isign=+1//输出数据按revbin_permuted顺序。无效fft8_dif_core_m1（复杂*f）；//频率FFT中的8点抽取，固定isign=-1//输出数据按revbin_permuted顺序。无效fft8_dif_core_p1（双*fr，双*fi）；//频率FFT中的8点抽取，固定isign=+1//输出数据按revbin_permuted顺序。内联void fft8_dif_core_m1（双*fr，双*fi）；//-----SRCFILE=src/fft/fft9.cc：-----void fft9_m1（复数*x）；//9点FFT，固定isign=-1void fft9_p1（复数*x）；//9点FFT，固定isign=+1无效fft9_m1（双*xr，双*xi）；//9点FFT，固定isign=-1无效fft9_p1（双*xr，双*xi）；//9点FFT，固定isign=+1//==============标题文件src/fft/slowft.h：==========//--------慢速算法：//-----SRCFILE=src/fft/slowft.cc：-----void slow_ft（复数*f，ulong n，int is）；//傅里叶变换定义（慢！）void slow_ft（双*fr，双*fi，ulong n，int is）；//傅里叶变换定义（慢！）void slow_twodim_ft（复杂*f，ulong-nr，ulong nc，int is）；void slow_twodim_ft（双*fr，双*fi，ulong-nr，ulong-nc，int is）；//-----SRCFILE=src/fft/recfft2.cc：-----静态void recursive_fft_dit2_core（const Complex*a，ulong n，Complex*x，int is）；void recursive_fft_dit2（复数*a，ulong ldn，int is）；//效率很低，只是为了证明//递归快速傅里叶变换静态void recursive_fft_dif2_core（const Complex*a，ulong n，Complex*x，int is）；void recursive_fft_dif2（复杂*a，ulong ldn，int is）；//效率很低，只是为了证明//递归快速傅里叶变换