拉马努扬陶函数
看起来很简单，不是吗？
但计算τ(n个)不是。。。
第一个值是：
 (1)= 1
(2)= -24
(3)= 252
(4)=-1472
(5)= 4830
(6)= -6048
Ramanujan发现它具有显著的特性：
 对于米,n个互质整数，
 对于第页素数。
现在我们需要一个公式来计算τ(第页)对于所有素数第页.
与加泰罗尼亚语有关的公式三角形
从Eichler-Selberg迹公式可以导出
哪里第页是质数，并且H（H）(n个)是二进制的Hurwitz-Kronecker类数负判别式的二次型-n个.
一种新的更快的配方
重新组合多个轨迹得出公式
哪里第页是质数并且H（H）5(n个)=n个5H（H）(n个).
请注意，它主要由表，共个H（H）5(n个)整数。因此，在计算时，这是一种速度稍快的算法τ(第页)为所有人素数。
经过重新安排，我得到了很好的配方
哪里C5=42是5第加泰罗尼亚数字。
非有序素数
我们发现只有素数第页对于其中τ(第页)lect 0（模第页)是2、3、5、7、2411和7758337633，最多10个10.
参见OEIS条目：A007659号
奇数素数值
我们的目的是识别τ（n）是奇数素数的整数n，忽略τ（n）的符号。主要结果如下：
定理
设n是一个正整数，使得τ（n）是一个奇素数。那么n的形式是p问题-1其中p和q是奇素数，p是普通素数。
一组LR（p，q）：=τ（p问题-1)其中“LR”代表Lehmer-Ramanujan。
这里我们给出所有已知对（p，q），p<100，这样LR（p，q）是素数（p）或或然素数（PRP）：
（p，q）
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数字*
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原始
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验证人
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软件
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结束日期
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持续时间
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(11, 317)
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1810
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P（P）
|
奥利维尔·罗泽尔
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PARI/GP公司
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(17, 433)
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2924
|
P（P）
|
奥利维尔·罗泽尔
|
PARI/GP公司
|
12/02/2011
|
10小时
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(29, 31)
|
242
|
P（P）
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(29, 83)
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660
|
P（P）
|
(29, 229)
|
1834
|
P（P）
|
奥利维尔·罗泽尔
|
PARI/GP公司
|
(41, 2297)
|
20367
|
P（P）
|
弗朗索瓦·莫林
|
ECPP公司
|
06/04/2018
|
24天
|
| (41, 28289) |
250924 |
项目需求计划
|
(47, 5)
|
37
|
P（P）
|
(47, 47)
|
424
|
P（P）
|
（47，4177）
|
38404
|
P（P）
|
安德烈亚斯·恩格
|
CM/ECPP公司
|
22/06/2022
|
15天
|
(59, 1381)
|
13441
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P（P）
|
Gerasimos Politis公司**
|
普里莫
|
2013年10月12日
|
83天
|
(59, 8971)
|
87365
|
项目需求计划
|
(79, 1571)
|
16386
|
P（P）
|
Gerasimos Politis公司**
|
普里莫
|
07/02/2014
|
(79, 6317)
|
65920
|
项目需求计划
|
(89, 73)
|
772
|
P（P）
|
(97, 331)
|
3606
|
P（P）
|
奥利维尔·罗泽尔
|
PARI/GP公司
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16/02/2011
|
31小时
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（97887）
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9682
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P（P）
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凯拉·斯坦博利杜**
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普里莫
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26/05/2013
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（*）LR（p，q）的小数位数
(**)由Nik Lygeros和Olivier Rozier监督
对于p<1000，这些值在半对数尺度上的分布：
灯光灰色区域目前正在处理中。蓝色区域大多由LR团队处理：Anna、Athina、Dimitris、Elias、，Fotini、Giorgos、Keira、Kostas、Koulla、Marios、Neoklis、，帕特丽斯、西奥多拉、维姬、克莉莎。感谢他们所有人！
LR_数据.pdf：已知（可能）素数LR（p，q），p<1000
数字数据
陶_0001000000.zip（1.4 Mb）：所有素数的tau（p） p<10^6
陶_0010000000.zip（13.4 Mb）：τ（p）对于所有素数 p<10^7
出版物
N.Lygeros和O.Rozier，Ramanujan tau函数的奇素值,Ramanujan杂志，10.1007/s11139-012-9420-8（2013）
N.Lygeros和O.Rozier，A类方程的新解τ(第页)≡0（模第页),日记账属于整数序列第10.7.4条（2010年）
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拉马努扬陶函数©2010奥利维尔·罗泽尔
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