覆盖和包装

• 圆形覆盖常数。N个相等的磁盘必须有多大才能完全覆盖单元磁盘？大小为几何级数？来自MathSoft最喜欢的常量页面。
  

• 矩形覆盖点.Stan Shebs讨论了求最小数量覆盖某个集合中所有点的给定矩形的副本，并提到了一个计算机战略游戏的应用程序。这是NP-hard，但我不知道近似有多容易；我所知道的最相关的工作是优化封面的矩形大小通过固定数量的矩形。

• 等边的三角形Dan Asimov问一个三角形能容纳多大方形环面；等价地，等边三角形的最密集堆积以正方形格子的图案。只有一个参数需要优化，即三角形的角度晶格矢量；我的答案当这个角度是15度或45度，如下所示.（如果晶格不必是方形的，则可以获得密度2/3; 显然，这是众所周知的，例如，见Fáry，牛市。社会数学。法国78（1950）152。）

  阿西莫夫还要求至少覆盖一个最小的三角形整数格的一个点，或相当于一个三角形这样无论你以什么角度将它的副本放在整数格上，它们总是覆盖着飞机；我猜最坏的角度是平行的与格子成30度角，形成一个有2个单位边的三角形和之前对阿西莫夫问题的回答相矛盾。

  

• 埃里希的包装页码埃里希·弗里德曼喜欢把几何形状打包成其他几何形状。

• 用单位圆填充空间.丹尼尔阿西莫夫问三维空间的哪一部分可以由不相交单位圆的集合。（这可能并不明显分数是非零的，但标准结构允许一个构造用圆圈做成实心圆环，然后将圆环填满空间，在圆环体之间留下一些未覆盖的间隙。）几何中心有关于这个问题的几个地方的信息，最好是文章用单位圆描述填充空间的方法（间断地）。

• 哈尔斯，蜜蜂和六边形托马斯·黑尔斯证明了蜜蜂的六边形蜂巢结构。Ivars Peterson，《科学新闻在线》。

• 凸体的双曲堆积.威廉·瑟斯顿回答了一个问题格雷格·库珀伯格，在是否存在一个常数C，使得双曲面可以用密度C填充。答案不长瘦骨嶙峋的身体无法有效包装。

• 开尔文猜想反例.伊芙琳·桑德转发了费兰和韦埃尔的发现消息划分空间的更好方法变成等体积的低表面积细胞。开尔文推测截断的八面体提供了最佳的解决方案，但事实证明并非如此。另请参阅Ruggro Gabbrielli的等体积分区的比较和Java视图泡沫模型.
  

• 包装套圈形状.Alon、Bóna和Spencer表明，用p（n）不能覆盖n的太多内容带楼梯多边形的矩形（其中p（n）是这些多边形的数量形状）。

• 包装多胞菌属.Mark Michell调查五角大楼的布局问题各种（非整数）纵横比的矩形，为了从给定尺寸的工件中锯出尽可能大的工件木材。

• 将矩形包装成类似的矩形.埃里希·弗里德曼（Erich Friedman）数学魔术网站上的一个月问题：纵横比r矩形可以包含n个单位面积的大小纵横比r矩形？正如您在处理纵横比问题时所希望的那样在矩形中，金色矩形确实显示为size函数中的断点用于填充五个较小的矩形。

• 包装四面体和接近完美配合Elizabeth Chen和其他人使用数百个D&D骰子的实验来打破之前的包装密度记录。

• 格拉斯曼空间中的填料，N.斯隆，美国电话电报公司。如何将线、平面和其他低维空间排列成高维空间。

• 这个平滑八角形。对称凸形的候选者最不可能把飞机包装得很密。

• 蛇.连接的单位长度线段的最长路径是什么端到端的角度是某些固定d的倍数，它能被给定大小的正方形覆盖吗？

• 球形填料和接嘴编号.应该如何排列圆圈或球体让它们尽可能密集地填满空间？可以同时接触的最大球体数量是多少另一个球体？

• 四面体填料Chen-Engel-Glotzer封装的Mathematica实现由规则四面体构成的空间，是迄今为止已知的密度最大的此类填料。

从几何垃圾场,计算的和休闲几何指针。
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大卫·艾普斯坦,理论小组,内部控制系统,尔湾加大.
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