12  有理数

模块比率( 比率，有理，（%），分子，分母，近似有理），其中 中缀7% 数据（积分a）=>比率a=。。。 类型有理=比率整数 （%）：：（积分a）=>a->a->比率a 分子、分母：：（积分a）=>比率a->a 近似推理：：（RealFrac a）=>a->a->推理 实例（积分a）=>等式（比率a），其中。。。 instance（Integral a）=>Ord（Ratio a）其中。。。 实例（积分a）=>数字（比率a），其中。。。 实例（积分a）=>实（比率a），其中。。。 实例（积分a）=>分数（比率a），其中。。。 实例（积分a）=>RealFrac（比率a），其中。。。 实例（积分a）=>枚举（比率a），其中。。。 实例（读取a，积分a）=>读取（比率a），其中。。。 实例（积分a）=>显示（比率a），其中。。。

对于每个完整的类型t，有一种类型比率有理数对的t与分量类型t。类型名称理性是的同义词比率整数.

比率是类的实例等式,订单,号码,真实,分数的,RealFrac公司,枚举,阅读、和显示在每种情况下，的实例比率t只是“提升”相应的操作在t上。如果t是有界类型，则结果可能是不可预测的；例如比率Int甚至可能导致整数溢出绝对大小较小的有理数。

操作员(%)形成二的比率整数，将分数减为无公因数项分母为正。功能分子和分母提取比率；这些是一个正分母的简化形式。比率是抽象类型。例如，12 % 8减至3/2和12 % (-8)减少到（-3）/2。

这个近似理性函数，应用于两个实数分数x个和ε，返回open中最简单的有理数间隔(x个-ε,x个+ε).有理数无日期以简化形式称为比另一个简单n’/d’如果|n|<=|n'|和d≤d’.注意，可以证明任何实数区间都包含唯一的最简单的理性。

12.1  图书馆比率