假设$M^n(n\geq3)$是$\mathbb{R}^{n+1}$中标量曲率为零的完备超曲面。假设$B、H、g$分别是$M$的第二基本形式、平均曲率和诱导度量。我们证明了$M$是一个超平面,如果$$-P_1(\nabla H,\nabla |H|)\leq-\delta |H||\nabla H|^2$$是某个正常数$delta$,其中$P_1=nHg-B$表示一阶牛顿变换,$$bigg(\int_M|H|^ndv\bigg)^\frac{1}{n}<\alpha$$是仅依赖于$n$和$\delta$的某个足够小的正常数$\alpha$。对于标量曲率为常数的$\mathbb{S}^{n+1}$中的完备超曲面,我们也得到了类似的结果。