• 摘要

研究了高超声速椭圆锥在马赫数为6.0时，主轴比分别为2:1$和3:1$的情况下，短轴区域的二维全局稳定性，并提出了BiGlobal-$e^N$方法来预测边界层的过渡位置。无矩阵双全局稳定性分析用于发现不稳定模式，包括Y模式和Z模式。得到了这些模式在流频平面上的增长率。提出了$N_{max\_{all}$因子，它表示所有BiGlobal不稳定模可以达到的最大放大因子。通过将$N_{max\_{all}}$因子与在$2:1$椭圆锥风洞实验中测量的转捩位置进行比较，确定了转捩预测准则，即$N_}tr}=8.6.$在转捩处，几种模式的放大因子达到接近8.6的水平，这意味着他们中没有一个拥有足够的绝对优势来导致这种转变。最后，采用BiGlobal-$e^N$方法预测了$3:1$椭圆锥短轴区域的过渡位置。研究发现，较大的长短轴比会导致更强的不稳定性和更早的跃迁。

• 概述

• 摘要

本文提出了一种基于细胞平均值的神经网络（CANN）方法，用于求解具有零粘度和零扩散极限的Hunter-Saxton方程。受有限体积格式的启发，基于原始PDE的有限体积积分构造了基于细胞平均的神经网络方法。监督训练旨在学习两个相邻时间步之间的解的平均差。训练数据集由基于给定PDE的单个初始值的单元平均值生成。训练过程使用多个时间级别的单元平均值来保持稳定性并控制时间累积误差。在经过基于适当网格的良好训练后，该方法可以像常规显式有限体积方法一样在大时间步长下演化解。此外，它可以应用于求解不同类型的初值问题，而无需对神经网络进行再训练。为了验证CANN方法的性能和鲁棒性，我们还将其用于处理高斯白噪声产生的损坏学习数据。给出了几种不同类型的Hunter-Saxton方程的数值例子，以证明该方法的有效性、准确性、性能和鲁棒性。

• 概述

• 摘要

我们给出了一类不适定椭圆Cauchy问题的原对偶间断Galerkin有限元方法。结果表明，如果不适定椭圆柯西问题的解是唯一的，则离散问题将获得唯一的解。在类H^1$范数中获得了最佳误差估计。数值实验证明了该方法的有效性。

• 概述

• 摘要

本文提出了基于经典反向传播神经网络的忆阻-米电阻（M-M）和忆阻梯度下降（M-GD）神经网络，并将所提出的模型用于预测高性能水工混凝土（HPC）的抗压强度，并用实验数据进行了拟合和准确的预测。通过与经典学习算法的比较，对所开发的算法进行了评估，包括梯度下降法、动量梯度下降、自适应学习率梯度下降、弹性梯度下降和Levenberg-Marquardt算法。观察到，所建立的M-GD通常优于经典算法和M-M。所构造的M-M神经网络具有相当高的收敛速度，其引起的强度预测误差大致可以满足建筑工程的要求。这项工作将非线性忆阻器扩展到了一个全新的领域，为高性能混凝土抗压强度预测提供了一种有效的方法。

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• 摘要

本文考虑求解一类两点边值问题的修正Galerkin方法和迭代修正Galergin方法。在构造了等价导数相关的Fredholm-Hammerstein积分方程后，将这些方法应用于边值问题。讨论了近似解与实际解的存在性和收敛性，并得到了收敛速度。给出了基于分段多项式的修正Galerkin方法在无穷范数下近似解和迭代近似解的超收敛结果。我们还证明了迭代修正伽辽金近似比修正伽辽金解有改进。给出了数值例子来说明理论结果。

• 概述

• 摘要

本文提出了一种求解具有弱奇异核$|s-t|^{-\gamma}$的第二类Fredholm积分方程的非多项式Jacobi谱配置（NJSC）方法。通过将积分区间对称地分为两部分，并分别对两个弱奇异FIE对称地应用NJSC方法，可以捕获区间端点的轻度奇异性，并获得指数收敛性。导出了数值解的详细$L^｛\fty｝$收敛性分析。然后将NJSC方法推广到二维情形，并对低正则解获得了类似的指数收敛结果。数值算例表明了该方法的有效性。

• 概述

• 摘要

本文研究了变密度Ericksen-Leslie系统的数值逼近。利用极坐标重新构造系统，保留了方向场的球面约束条件。等效的新系统计算成本更低，因为方向场的矢量函数被标量函数取代。采用迭代惩罚法构造数值格式，提高了稳定性。我们首先证明了该格式是唯一可解的，并且在能量上是无条件稳定的，然后通过严格的误差估计证明了该方案具有一阶收敛速度。最后，通过数值模拟验证了该方案的准确性和有效性。

• 概述

• 摘要

本文提出了一种新的高分辨率WENO-MIM格式，该格式可以在高阶临界点处获得最佳精度。通过在WENO-IM格式的映射函数中添加一个带参数$\lambda$的自由可调项，可以获得新格式的非线性权重函数。一个充分条件表明，WENO-MIM的冲击捕获能力将随着$\lambda$的增加而增强。从经验中获得的参数$\lambda=467$可以保证新方案达到高分辨率。数值算例结果表明，该方案可以在高阶临界点处获得最佳精度，并且在各种可压缩流体问题的高效计算中表现明显优于其他WENO方案。

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