构造了求解椭圆半变分不等式的深度学习方法。利用相应不等式的变分公式，我们将其简化为一个无约束期望极小化问题，并用随机优化算法求解最后一个问题。将该方法应用于摩擦双边接触问题和无摩擦法向柔顺接触问题。数值实验结果表明，对于细网格，该方法具有近似精度的近似解虚拟元素方法。此外，使用局部自适应激活函数提高了精度，并且几乎具有相同的计算成本。

考虑初值问题$D^αu（t）=f（t）$对$0<t\leq t$的离散化，其中$D^αu（t）$是（0，1）$阶的Caputo导数，使用具有$N$点的渐变网格上的${\rm L1}$方案。众所周知，一个人可以证明计算结果中的最大节点误差最多为$\mathscr{O}（N^{− 最小rα，2−α\}}）$，其中$r\geq 1$是网格分级参数（$r=1$生成统一网格）。数字的实验表明，这个误差界是尖锐的，但没有证据表明它的尖锐性鉴于。本文证明了这个界的锐度，并证明了本文还证明了$\overline{\rml1}}$和Alikhanov格式的类似节点误差界，使用${\rml1}$分析的修改。

对水波进行了积极的研究。可积耦合矩阵谱问题中扰动产生新波系的新方法提出了“可积耦合的完备过程”。作为它的应用，我们构造了一个可积耦合层次，并证明了每个方程在利用分量迹恒等式，得到的层次结构具有双哈密顿结构。此外，给出了可积耦合的自洽源基于自洽源理论。

研究了与包含导数的内积正交的Sobolev多项式。关于这些非标准多项式的理论是在过去40年里发展起来的。它们的局部渐近性多项式可以用Mehler-Heine公式来描述，它将多项式与第一类贝塞尔函数联系起来。近年来，公式在几种特殊情况下计算了离散Sobolev正交多项式。我们通过统一各种已知结果来改进它们。此外，还有一个计算这些公式是有效的。这个算法允许构造一台计算机基于Mathematica$^®$语言的程序，其中相应的Mehler-Heine公式自动获得。应用和实例表明了该方法的有效性开发的方法。

研究一类具有食饵趋近的捕食-食饵互惠模型经典解的全局存在性和有界性。此外，通过构造我们证明了当$\alpha<（ac/b）·r+a/b，$正平衡态点是全局渐近稳定的；当$\alpha\in（（ac/b）·r+a/b，M_1）时，$是半平凡的平衡点是全局渐近稳定的。最后，我们给出了一些数值例子来验证我们的结果。

一种简单的无稳定器弱伽辽金有限元法介绍了一维二阶椭圆问题。在这种方法中，弱者函数由一个不连续的$k$-阶多项式和附加的未知数组成定义在顶点上，而其弱导数用多项式逼近学位$k+1.$SFWG有限元解的二阶超收敛性已建立。结果表明，元wise提升了$P}k$SFWG-one的$P{k+2}$解以最优顺序收敛。数值结果证实了理论的正确性。

血小板在血浆中的流动行为及血小板的变化对曲面进行了数值模拟研究。特别是二维的影响考虑了血小板表面粗糙度和雷诺数对血小板旋转的影响。雷诺数$Re$在0.4到50之间变化，值得注意的是，如果$Re=50，$2D血小板在90$^{\circ}$turn后停止旋转。如果0.4美元≤ 重新≤ 20美元，轮换周期增加随着雷诺数的增加。血小板的最大角速度、最小角速度和旋转周期取决于其粗糙度。然而，当雷诺数接近1时，粗糙度对这些特性的影响很小。另外值得注意的是，3D血小板的扭矩大于二维血小板的扭矩。

1美元≤ p<2$，$\alpha>p$，$\{a{ni}，1≤ 我≤ n、 n≥ 1\}$是一组实数属性${\rm sup}{n≥1} n^{−1} \sum{i=1}^n | a{ni}| ^α<∞$ 让$\{X，X\n，n≥ 1\}$是$H$-值为$ρ的序列^∗$-混合随机向量是由一个随机变量控制的随机上界向量$X$。我们提供了这样的条件：对于任何$\epsilon>0$，以下不等式成立：$$\sum\limits{n=1}^∞ n^{-1}p\左（\max\limits{1\leq k\leq n}\left\\sum\limits}{i=1}^k a{ni}X{i}\右\}>\epsilon n^{\frac{1}{p}\right）<∞,$$ $$\sum\限制{n=1}^∞ n^{-1-\frac{1}{p}}E\左（\max\limits{1\leq k\leq n}\left\|\sum\limits_{i=1}^kaa{ni}X}{i}\右\.-\epsilon n^{\frac{1}{p}}\right）^+<∞.$$这些结果推广了陈和宋的结果（参见J.Ineq.Appl.121，1-16）（2018年）至$ρ^∗$-以$H$混合随机向量。另外，一个叫马辛基维茨的Zygmund$ρ型强律^∗$-提出了混合随机向量的H$。

采用三种不同的空间迭代法求解定常Navier-Stokes方程方法基于最低阶非协调有限元对$\mathscr{P}u 1\mathscr{N}\mathscr{C}-\mathscr{P}u 1$，包括simple、Oseen和Newton迭代法。稳定性与收敛性研究了这些方法的计算时间和数值收敛速度讨论。数值计算结果与理论结果吻合较好。特别是数值实验表明，对于大粘度，牛顿法是收敛的速度比其他方法快，而Oseen方法更适用于粘度小。

求解的多区间Chebyshev-Gauss-Lobatto配点法提出了多阶分数阶微分方程。$hp$-版本错误估计本文给出了Chebyshev谱配置方法在$L^2$-和$L中的表达式^∞$-规范。数值实验验证了理论结果。

我们证明了一个非线性隐记忆变量阶的适定性乘性白噪声驱动的分数阶随机微分方程，其中隐藏内存类型变量顺序描述了分数阶的内存。我们然后针对所提出的模型提出了一个Euler-Maruyama格式，并证明了它的强性收敛速度。通过数值实验验证了理论分析的正确性结果。

提出了矩阵的半张量积，作为一般矩阵的推广二元矩阵维数不匹配时的矩阵积。研究了基于爱因斯坦积的张量半张量积和交换张量的半张量积的性质。这种新张量积在图像复原中的应用并在有限维代数中讨论。