我们探索形式的最小化问题

$$\text{Inf}\left\{\int^1_0|u'|+\sum^k_{i=1}|u（a_i）-f_i|^2+\alpha\int^1_0|u|^2\right\}$$

其中$u$是定义在$（0,1）$上的函数，$（a_i）$是$（0,1）$中的$k$给定点，其中$k\geq 2$，$（f_i）$$k$是给定实数，$\alpha\geq0$是一个参数，为简单起见，取$0$或$1$。自然函数设置是Sobolev空间$W^{1,1}（0,1）$。当$\alpha=0$时，Inf在$W^{1,1}（0,1）$中实现。然而，当$\alpha=1$时，$W^{1,1}（0,1）$中不需要存在极小值。首先引入定义在空间$BV（0,1）$上的松弛泛函，其极小值总是存在的，可以看作是原不适定问题的广义解。