第35卷第4期
全变差驱动的正则插值

哈伊姆·布雷齐斯

肛门。理论应用。,35(2019年),第335-354页。

在线发布:2020-01年

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  • 摘要

我们探讨形式的最小化问题

$$\text{Inf}\left\{\int^1|0|u'+\sum^k{i=1}|u(a_i)-f|^2+\alpha\int^1|u | ^2\右\}$$

其中,$u$是在$(0,1)$上定义的函数,$(a_i)$是以$(0,1)$为单位的$k$给定点,其中$k\geq 2$,$(f峎i)$是给定实数的$k$,而$\alpha\geq0$是一个参数,取值为$0$或$1$。自然的函数设置是Sobolev空间$W^{1,1}(0,1)$。当$\alpha=0$时,Inf以$W^{1,1}(0,1)$实现。但是,当$\alpha=1$时,$W^{1,1}(0,1)$中不需要存在最小值。引入了一个定义在空间$BV(0,1)$上的松弛泛函,它的极小值始终存在,可以看作原不适定问题的广义解。

  • 关键词

插值,最小化问题,有界变差函数,松弛泛函。

  • AMS主题标题

26B30、49J45、65D05

  • 版权

版权所有:©全球科学出版社

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brezis@math.rutgers.edu(哈伊姆·布雷齐斯)

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我们探讨形式的最小化问题

$$\text{Inf}\left\{\int^1|0|u'+\sum^k{i=1}|u(a_i)-f|^2+\alpha\int^1|u | ^2\右\}$$

其中,$u$是在$(0,1)$上定义的函数,$(a_i)$是以$(0,1)$为单位的$k$给定点,其中$k\geq 2$,$(f峎i)$是给定实数的$k$,而$\alpha\geq0$是一个参数,取值为$0$或$1$。自然的函数设置是Sobolev空间$W^{1,1}(0,1)$。当$\alpha=0$时,Inf以$W^{1,1}(0,1)$实现。但是,当$\alpha=1$时,$W^{1,1}(0,1)$中不需要存在最小值。引入了一个定义在空间$BV(0,1)$上的松弛泛函,它的极小值始终存在,可以看作原不适定问题的广义解。

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我们探讨形式的最小化问题

$$\text{Inf}\left\{\int^1|0|u'+\sum^k{i=1}|u(a_i)-f|^2+\alpha\int^1|u | ^2\右\}$$

其中,$u$是在$(0,1)$上定义的函数,$(a_i)$是以$(0,1)$为单位的$k$给定点,其中$k\geq 2$,$(f峎i)$是给定实数的$k$,而$\alpha\geq0$是一个参数,取值为$0$或$1$。自然的函数设置是Sobolev空间$W^{1,1}(0,1)$。当$\alpha=0$时,Inf以$W^{1,1}(0,1)$实现。但是,当$\alpha=1$时,$W^{1,1}(0,1)$中不需要存在最小值。引入了一个定义在空间$BV(0,1)$上的松弛泛函,它的极小值始终存在,可以看作原不适定问题的广义解。

哈伊姆·布雷齐斯。(2020年)。全变差驱动的正则插值。理论与应用分析.35(4) 是的。335-354年。doi:10.4208/ata。OA-0017号文件
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