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第13卷第6期
外延薄膜方程二阶精确标量辅助变量(SAV)数值方法的误差估计

青城&王成

高级应用程序。数学。机械。,13(2021年),第1318-1354页。

在线发布:2021-2008年

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  • 摘要

采用空间傅里叶伪谱离散方法,对外延薄膜生长模型的斜率选择方程进行了二阶精确(时间)数值计算。为了使数值格式线性化,同时保持非线性能量稳定性,我们采用标量辅助变量(SAV)方法,其中表面扩散部分采用修正的Crank-Nicolson方法。与表面扩散项的标准Crank-Nicolson近似相比,能量稳定性可以用修正形式导出。这样的能量稳定性导致数值解有一个$H^2$的界。此外,这个H^2$界不足以进行最优速率收敛分析,我们基于高阶Sobolev范数估计,结合离散Hölder不等式和Fourier伪谱空间中非线性嵌入的重复应用,建立了数值解在时间上的统一界H^3$。这个数值解的离散的$H^3$边界使我们能够导出这种替代SAV方法的最佳速率误差估计。通过数值实验验证了该格式的有效性和准确性。

  • 关键词

外延薄膜方程,傅立叶伪谱近似,标量辅助变量(SAV)方法,Crank-Nicolson时间离散化,能量稳定性,最优速率收敛分析。

  • AMS主题标题

35K30、35K55、65K10、65M12、65M70

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@文章{AAMM-13-1318,作者{青城与18001,青城与郑,王与18002与程旺},title={外延薄膜方程的二阶精确标量辅助变量(SAV)数值方法的误差估计},应用数学与力学进展杂志,年份:{2021},体积={13},数字={6},页数={1318--1354},摘要={

采用空间傅里叶伪谱离散方法,对外延薄膜生长模型的斜率选择方程进行了二阶精确(时间)数值计算。为了使数值格式线性化,同时保持非线性能量稳定性,我们采用标量辅助变量(SAV)方法,其中表面扩散部分采用修正的Crank-Nicolson方法。与表面扩散项的标准Crank-Nicolson近似相比,能量稳定性可以用修正形式导出。这样的能量稳定性导致数值解有一个$H^2$的界。此外,这个H^2$界不足以进行最优速率收敛分析,我们基于高阶Sobolev范数估计,结合离散Hölder不等式和Fourier伪谱空间中非线性嵌入的重复应用,建立了数值解在时间上的统一界H^3$。这个数值解的离散的$H^3$边界使我们能够导出这种替代SAV方法的最佳速率误差估计。通过数值实验验证了该格式的有效性和准确性。

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泰-焦外延薄膜方程二阶精确标量辅助变量(SAV)数值方法的T1-误差估计青州区成欧旺,程应用数学与力学进展第6层SP-1318号EP-1354号2021年日期:2021/08序号-13做-http://doi.org/10.4208/aamm.OA-2020-0297乌尔-https://global-sci.org/intro/article_detail/aamm/19425.htmlKW外延薄膜方程,Fourier伪谱近似,标量辅助变量(SAV)方法,Crank-Nicolson时间离散化,能量稳定性,最优速率收敛性分析。AB型-

采用空间傅里叶伪谱离散方法,对外延薄膜生长模型的斜率选择方程进行了二阶精确(时间)数值计算。为了使数值格式线性化,同时保持非线性能量稳定性,我们采用标量辅助变量(SAV)方法,其中表面扩散部分采用修正的Crank-Nicolson方法。与表面扩散项的标准Crank-Nicolson近似相比,能量稳定性可以用修正形式导出。这样的能量稳定性导致数值解有一个$H^2$的界。此外,这个H^2$界不足以进行最优速率收敛分析,我们基于高阶Sobolev范数估计,结合离散Hölder不等式和Fourier伪谱空间中非线性嵌入的重复应用,建立了数值解在时间上的统一界H^3$。这个数值解的离散的$H^3$边界使我们能够导出这种替代SAV方法的最佳速率误差估计。通过数值实验验证了该格式的有效性和准确性。

程青和王成。(1970年)。外延薄膜方程二阶精确标量辅助变量(SAV)数值方法的误差估计。应用数学与力学进展.13(6) 一。1318-1354年。doi:10.4208/aamm。OA-2020-0297
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