雷尼分布的密度

我们证明了如果$p\ge1$和$0<r\lep$，那么序列$\binom{mp+r}m\frac{r}{mp+r}$是正定的。更准确地说，它是概率的矩序列测量$\mu（p，r）$包含$[0，+\infty）$中的紧凑支持。这个度量系列包括马尔琴科-普斯特的乘法自由能分布以及以维格纳半圆分布为中心在$x=2$时。我们证明了如果$p>1$是有理数，而$0<r\lep$则$\亩$是绝对连续的，其密度$W_{p，r}（x）$可以是表达用广义超几何函数表示。在某些情况下案例，包括乘法自由平方和乘法自由平方根在Marchenko-Pastur度量中，结果是$W{p，r}（x）$成为一个基本函数。

2010年数学学科分类：小学44A60；次级33C20

关键词和短语：梅林卷积，自由卷积，Meijer G函数，广义的超几何函数。

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