马丁·博纳（编辑）;艾伦·彼得森（编辑） 时间尺度上动力学方程的进展。 （英语） Zbl 1025.34001号 马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser。xi，348页（2003）。 这本书是编辑著作《时间尺度上的动态方程》的延续。巴塞尔：Birkhäuser（2001；兹比尔0978.39001)].时间刻度（分别。度量链）是reals的闭子集；术语“动力学方程”是一个广义概念，包含常差分方程（整数集作为时间尺度）和常微分方程（实数集本身作为时间尺度的概念）的概念。分别推广前向差分算子和微分算子的算子称为“Delta导数”算子。这是众所周知的[S.Hilger公司，结果数学。18，第1/2号，第18-56页（1990年；Zbl 0722.39001号)]在这种广义的背景下，人们可以发展出许多一维微积分和常方程。特别是，时间尺度理论统一并扩展了常微分方程和差分方程的经典理论。这本书包含了在时间尺度领域工作的几位作者的贡献。这本书是自足的；尽管如此，建议您熟悉时间尺度微积分，并了解相关主题的各种相应的时间离散或时间连续版本。作者建议该书在研究生水平上开设第二门动力学方程课程。第1章作者马丁·博纳，古塞因·古塞诺夫和艾伦·彼得森是对时间尺度演算的介绍。它面向不熟悉时间刻度的读者。介绍了这种微积分的基本概念和特点。第二章作者埃尔文·阿金·博纳和马丁·博纳他们考虑了一些经典标量ODD的广义版本，如特殊线性方程、欧拉-柯西方程和logistic微分方程。事实证明，时间尺度微积分的结构背景有助于发现连续方程的更“自然”的推广或类比。第3章作者道格拉斯安德森，约翰·布洛克，林恩·埃尔贝，艾伦·彼得森和HoaiNam Tran公司.受以下想法的激励阿提西和侯赛因诺夫，他们提出了时间尺度微积分的二元化（时间反转）版本。动力学方程的对应项称为Nabla动力学方程。第四章的作者是克里斯汀·梅瑟Delta和Nabla导数是相互伴随的。这导致了考虑二阶Delta-Nabra算子Sturm-Liouville方程的想法，这些方程是自伴的。Sturm-Liouville理论的许多内容，如振荡定理、分离定理、比较定理或里德迂回定理，都会自然地延续到广义设置中。在第5章中，马丁·博纳和古塞因·古塞诺夫将积分的各种经典概念，如柯西积分、达布积分、黎曼积分、勒贝格积分，转移到时间尺度情形。在这个广义设置中，他们检查这些积分之间的关系。在第6章中，埃尔文·阿金·博纳，费尔汉·阿提西和比勒·凯马卡兰研究分离边值问题和周期边值问题。它们通过单调迭代技术证明了解的存在性。还应用了所谓的拟线性化方法。第7章由道格拉斯安德森，理查德·艾弗里，约翰·戴维斯，约翰尼·亨德森和威廉·尹致力于边值问题的正解。他们应用丰富的泛函分析理论，特别是算子理论、偏序Banach空间中的各种不动点定理以及横截方法，研究时间尺度上动力方程的线性和非线性特征值和边值问题。第八章标题作者保罗·埃洛伊是“解耦和高阶动力学方程”。在对广义零点、罗尔定理和弗罗斯基行列式进行了一些准备之后，证明了一个通过各种函数插值系统的存在来表征不共轭的中心定理。下面讨论了Trench因子分解、主解、格林函数的正性、高阶方程的单调迭代。本章最后列出了未决问题。在第9章中，拉维·阿加瓦尔，马丁·博纳和多纳尔·奥里根将Fréchet空间中的不动点理论应用于时间尺度上的耦合初值有界问题。Leray Schauder不动点理论和Gronwall引理的某些推广在本章中发挥了重要作用。关于“辛动力学系统”的第10章的核心昂德雷·多斯利，罗曼·希尔舍尔和斯特凡·希尔格就是所谓的里德迂回定理。它说明了非共轭性的完全不同描述的等价性，即某一二次泛函的正性、非平凡振动解的缺失以及相应Riccati动力学方程对称解的存在性。该定理在时间尺度方面很有趣，因为它显示并解释了离散和连续特殊情况下出现的某些差异。围绕这一理论的基本概念和工具是焦点、主解、连合基、广义零点、穆尔-彭罗斯逆和皮康恒等式。最后，作者对辛流和普吕弗变换作了一些考虑。审核人：斯特凡·希尔格（艾希斯特） 引用于8评论引用于1212文件 MSC公司： 34-02 关于常微分方程的研究综述（专著、调查文章） 39-02 关于差分方程和函数方程的研究综述（专著、调查文章） 34B45码 常微分方程的图和网络边值问题 关键词：动力学方程;时间刻度;测量链 引文：兹比尔0978.39001;Zbl 0722.39001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bohner}（编辑）和textit{A.Peterson}（主编），时间尺度上的动力学方程进展。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser（2003；Zbl 1025.34001）