周尚卿 机械几何定理证明。 （英语） Zbl 0661.14037号 数学及其应用，41。Dordrecht等：D.Reidel出版公司。xii，362页，49.50英镑；$79.00; 英国国防部。160.00 (1988). 系列编辑在介绍中说：“这是一本关于自动定理证明的书。”现在，虽然这本书是关于使用LISP机器证明某些定理的，但它与自动定理证明主题相去甚远。这是关于吴文特斯ün对笛卡尔代数几何方法的完善。给定一个关于仿射或欧氏平面上的点、线和二次曲线的定理，这些假设可以用给定数据的坐标（u=（u_i））和构造实体的坐标（x=（x_j））中的一组线性和二次方程来表示。如果定理的陈述可以表示为（u，x）中的多项式方程（R=0），则可以自动证明。吴的想法是通过欧氏算法将Q[u，x]中的给定关系转换为一个“三角集”，即一组多项式，其中每个多项式只包含比其前导元多一个\（x_j \）。现在大家都知道欧几里得算法在多项式环中不起作用。然而，如果我们允许用多项式p（u）进行乘法，并在数据列表中添加\（p（u。然后，如果结果集是不可约的，则当（R=0）mod该集时，（R=0\）为真（可约的情况更复杂，但在Chou的论述中也得到了很好的处理）。因此，构造三角集的算法（由吴给出）将用作代数几何中的定理证明器。使用机器很有用，因为在周的例子中，最大的余数包含674927个术语。作者在介绍吴的理论方面为数学界做出了巨大贡献，他的书被推荐给代数几何学家。这本书分为两部分。第一部分给出了基于Ritt和Wu结构的代数理论。它还将该方法与Buchberger提出的使用Gröbner基的方法进行了比较[B.布赫伯格，“Gröbner bases:an algorithm method in多项式理想理论”，载于：多维系统理论，进展，方向和开放问题，数学。申请。，D.Reidel出版社。Co.16，184-232（1985；Zbl 0587.13009号)]并发现吴的方法通常要快得多，这一发现得到了审稿人手工制作简单示例的证实。第二部分讨论了512个示例，对于每个示例，作者给出了在SYMBOLICS机器上所需的时间、在一个多项式中遇到的最大单项式数以及由算法计算的非退化条件。还有一些非常有用的代数注释表明，例如，九点圆与内圆的接触证明同时也是与外圆接触的证明，而莫利定理的证明实际上表明，在由内外平分线构成的27个三角形中，18是等边的（由于吴的结果）。由于没有任何代码或伪代码，这部分的实用性受到了损害；因此，作者的结果并不是真正可验证的。当然，从第一部分的理论中提取计算机程序是可能的，但它的有效运行取决于各种各样的小细节，这些细节因实施方式而异。ACM TOMS中算法表示中缺少代码是合理的，因为代码可以通过磁带或磁盘提供给每个感兴趣的人，但可以从计算机获得，而且从代数几何的角度来看，完整代码的发布似乎是可验证性的先决条件尽管如此，第二部分包含了一些有趣的新构型定理（并且很容易用投影非机器方法证明）。如果作者使用直线坐标，许多计算可能会很短。审核人：H.古根海默 引用于4评论引用于88文件 MSC公司： 2014年5月14日 代数几何中的投影技术 第68页第15页 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010） 14-04 代数几何相关问题的软件、源代码等 51纳米35 经典代数几何问题 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 68瓦30 符号计算和代数计算 引文：Zbl 0587.13009号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.-C.Chou}，机械几何定理证明。Dordrecht等：D.Reidel出版公司（1988；Zbl 0661.14037）