1.尽管许多学生选修的课程是离散数学，他们学习各种证明技巧，但他们中的许多人似乎不能很好地吸收这种物质。抽象代数在不同的环境中为他们提供了更多的实践离散数学确实如此。

2.高中数学教师应该非常擅长模运算。自行车小组是他们学习这一点的好地方。

3.群论是对称的数学——科学、数学和工程中的一个基本概念。例如，分子的对称群揭示了一些可能（或不可能）的化学性质。

4.模运算有许多重要的实际应用，通过查看可以更好地理解群论框架中的模运算。示例包括零售商品UPC码上的校验位，书本上的国际标准书号和信用卡号码。在许多情况下，校验位是加权和模的倒数整数（UPC号码为10，ISBN号码为11，Visa旅行支票为9）。

5.许多游戏可以通过将其视为置换组来理解。两个例子是15字谜和魔术师立方体。

6.高中数学老师应该善于查看数据，做出合理的推测和概括。他们也应该教学生这样做。这是一项可以通过实践学习的技能。组和环为发展这项技能提供了丰富的机会。

许多人既不熟悉抽象概念，也不擅长抽象推理。思考能力抽象地说，这是一项宝贵的资产。抽象代数有助于培养这种能力。

8.抽象代数是数学教育专业和即将进入数学研究生院的学生的理想顶峰课程。在整个课程中，他们复习1-1个函数，再复习函数（令人惊讶的是，很少有高中数学教育专业的学生很好地理解这些想法）；等价关系；线性代数的基本概念，例如如何乘法矩阵，行列式的性质，如何计算行列式，如何计算矩阵的逆，如何判断如果矩阵具有逆线性变换（即群同态）；复数性质；整数的性质（欧几里德引理、除法算法、被9或11或4整除的准则）；数学归纳法（当学生开始学习抽象代数时，许多学生似乎不太理解的另一个重要主题当然，这尤其适用于不涉及级数和的语句）；多项式的性质（除法算法、余数定理、因子定理、零点数至多度、唯一因式分解）。

9.在抽象代数课程中学好是一种信心的建立，有时会让学生考虑在研究生院。我曾经有一个学生在抽象代数方面表现非常好，他上了医学院现在在亚特兰大疾病控制中心担任要职。大约20年后她参加了我遇到的课程当我在亚特兰大开会时，她正在吃晚饭。我开玩笑地对她说：“你在医学上用过抽象代数吗学校？她立即回应道：“抽象代数对我在医学院非常有价值。”。“我问怎么做。她说，每当她上一门困难的课程时，她都会对自己说：“如果我能在抽象代数方面获得a，我任何课程都可以获得A。“她非常认真。许多人一开始都想成为高中数学老师老师们甚至教了几年高中数学，决定去数学研究所攻读高级学位（我还有许多人喜欢这门课程，想去研究生院继续学习这门学科）。学习抽象代数并做得好，这样做的可能性更大，也更容易。