递归数据类型

算术表达式建模

• 想象一下一个帮助学童学习算术的程序：
  • 什么是（1+2）*3？8对不起，回答错误！
• 像（1+2）*3这样的表达式需要被视为数据在里面这个程序。
  • 我们需要生成随机表达式。
  • 我们需要向用户显示表达式。
  • 我们需要计算表达式的值并与用户输入的答案。
• 使用字符串可能是可行的，但这并不容易。..

算术表达式建模

• 使用反映算术表达式结构的数据类型
• 表达式可以是
  • 一个数字n个
  • 添加一+b
  • 乘法一*b
• 哪里一和b是子表达式

算术表达式建模

• 作为Haskell数据类型

  • 数据 Expr公司 = 号码 整数
              | 添加 Expr公司 Expr公司
              | Mul公司 Expr公司 Expr公司

  • 注意：它是递归的.
• 示例：

• 表达式	哈斯克尔表示法
  2	号码 2
  2+2	添加(号码 2) (号码 2)
  (1+2)*3	穆尔(添加(号码 1) (号码 2)) (号码 三)
  1+2*3	添加(号码 1) (穆尔(号码 2) (号码 三))

示例：评估

• 定义函数

  • 评估 :: Expr公司 -> 整数

• 计算表达式值的。
• 例子：

  评估(添加(号码 1) (穆尔(号码 2) (号码 三)))

  ==>

  7

示例：评估

评估 :: Expr公司 -> 整数
评估(号码 n个)= n个
评估(添加 一 b)= 评估 一 + 评估 b
评估(穆尔 一 b)= 评估 一 * 评估 b

显示表达式

• 显示Expr :: Expr公司 -> 字符串
  显示Expr(号码 n个)= 显示 n个
  显示Expr(添加 一 b)= showEXpr公司 一 ++ "+" ++ 显示Expr b
  显示Expr(穆尔 一 b)= showEXpr公司 一 ++ "*" ++ 显示Expr b

• 这行得通吗？测试：
• showExpr（倍数（数字1）（相加（数字2）（数字3））"1*2+3"

括号

何时需要支架？

• 1+(2+3)
• 1+(2*3)
• 1*(2+3)

显示带括号的表达式

显示Expr :: Expr公司 -> 字符串
显示Expr(号码 n个)= 显示 n个
显示Expr(添加 一 b)= 显示Expr 一 ++ "+" ++ 显示Expr b
显示Expr(穆尔 一 b)= showFactor（显示因子） 一 ++ "*" ++ showFactor（显示因子） b

showFactor（显示因子） :: Expr公司 -> 字符串
showFactor（显示因子）(添加 一 b)= "(" ++ 显示Expr(添加 一 b)++ ")"
showFactor（显示因子） e（电子） = 显示Expr e（电子）

制作Show实例

• 实例 显示 Expr公司 哪里
    显示 = 显示Expr

• 删除

  显示

  从派生实例列表中：
• 数据 Expr公司= ...衍生(等式，显示)

生成任意表达式

• 第一次尝试

  • rExpr_v1版本 :: 消息 Expr公司
    rExpr_v1版本 = 其中之一[r编号,r纸盒]哪里
        r编号 = 元素[号码 n个|n个<-[1..10]]r纸盒 = 做 操作 <- 元素[添加,穆尔]第1页 <- rExpr_v1版本
                  第2页 <- rExpr_v1版本
                  返回(操作 第1页 第2页)

• 但我们需要更好地控制生成表达式的大小。..

  • rExpr公司 :: 国际 -> 消息 Expr公司
    rExpr公司 大小 =(...)

完成算术测验程序

主要的 = 做 输入StrLn “欢迎参加算术测验！”
          永远 测验

测验 =
     做 e（电子） <- 生成(rExpr公司 三)putStr（输入Str）(“\n”++显示 e（电子）++" = ")回答 <- 获取行
        让 对的 = 显示(评估 e（电子）)输入StrLn(如果 回答 == 对的
                  然后 “正确！”
                  其他的 “错！正确答案是：”++对的)

符号表达式

• 带变量的表达式怎么样？
• 请参见单独的幻灯片.

总结

• 递归数据类型可以采用列表以外的多种形式。
• 递归数据类型可以建模语言（表达式，自然语言、编程语言）。
• 使用递归类型的函数本身通常是递归的（程序结构遵循数据结构）。
• 在递归数据类型中生成随机元素时，请考虑大小.

下次

• 今天我们定义了

  • 显示Expr :: Expr公司 -> 字符串

• 下次：如何写作解析器:

  • 读Expr :: 字符串 -> Expr公司