什么是高阶函数？

它是一个以另一个函数作为参数的函数。
偶数1False（错误）偶数2真的偶数映射[1,2,3,4,5][错误、正确、错误、正确和错误]偶数滤波器[1,2,3,4,5][2,4]
即使是一个一阶函数。
地图和滤波器是高阶函数。

高阶函数的类型

地图    ::(一 -> b条)->[一]->[b条]滤波器 ::(一 -> 布尔)->[一]->[一]

在这两种情况下，第一个参数都是函数。
它们也是多态的。这是一个强大的组合！

这有什么大不了的吗？

对！
高阶函数是函数的“心脏和灵魂”编程！
高阶函数可以是更加多才多艺比a一阶函数，因为其行为的一部分可以控制由来电者发出。
我们可以用一个高阶函数替换许多类似的一阶函数函数，将差异分解为函数参数。

函数返回函数？

如果将函数作为参数传递功能强大，那么返回作为结果发挥作用？

比较这些类型：

```
国际 -> 国际 -> 国际
```
```
国际 ->(国际 -> 国际)
```
```
(国际 -> 国际)-> 国际
```

测验：以下函数有多少参数？

挑选 1 = 有限状态试验
挑选 2 = 信噪比

```
身份证件 :: 一 -> 一
```

Curried函数

比较这些类型：

```
国际 -> 国际 -> 国际
```
```
(国际,国际)-> 国际
```
两者实际上都是需要两个
```
国际
```
s并返回
```
国际
```
.
我们已经看到哈斯克尔喜欢第一种变体。
- 这些函数称为curried函数,在逻辑学家之后哈斯克尔·库里.
- 顺便提一下（或不提）Haskell语言也是以哈斯克尔·库里。
- 预定义的功能
```
咖喱
```
  和
```
未修剪
```
  转换在两种形式之间。

案例研究：列表的总和和乘积

总和[]= 0
总和(x个:X轴)= x个 + 总和 X轴

产品[]= 1
产品(x个:X轴)= x个 * 产品 X轴

通用模式：将列表元素与运算符组合在一起
差异：运算符和基本情况。

找出差异

文件夹 操作 基础[]= 基础
折叠器 操作 基础(x个:X轴)= x个`操作`文件夹 操作 基础 X轴

注：
```
x个`（f）`年
```
与相同
```
（f） x个 年
```
文件夹的类型是什么？

文件夹 ::(一 -> b条 -> b条)-> b条 ->[一]-> b条

文件夹也称为reduce。你已经知道了地图现在你知道了的本质MapReduce!

代码重用

我们现在可以简化总和和乘积的定义。

总和     X轴 = 文件夹(+)0 X轴
产品 X轴 = 文件夹(*)1 X轴

而且文件夹在更多情况下是有用的！

或     X轴 = 文件夹(||)False（错误） X轴
和    X轴 = 文件夹(&&)真的 X轴
凹面（concat） X轴 = 文件夹(++) []X轴

最大限度(x个:X轴)= 文件夹 最大值 x个 X轴

这些都是Haskell中预定义函数的示例。

关于foldr的直觉

想想
```
折叠器(&)z（z）
```
（其中
```
&
```
是操作员）作为功能
- 替换
```
:
```
  具有
```
&
```
  、和
- 替换
```
[]
```
  具有
```
z（z）
```
  .

            X轴 == 一 : b条 : c（c） : d日 : … :[]

文件夹(&)z（z） X轴 == 一 & b条 & c（c） & d日 & … & z（z）

文件夹(+)0 X轴 == 一 + b条 + c（c） + d日 + … + 0

文件夹(*)1 X轴 == 一 * b条 * c（c） * d日 * … * 1

测验

这些函数是做什么的？

```
f1级 X轴 = 文件夹(:) []X轴
```
```
f2 X轴 年 = 折叠器(:)年 X轴
```

图3 X轴 = 文件夹 势利小人[]X轴
  哪里 势利小人 x个 年 = 年++[x个]

图4 （f） X轴 = 文件夹 fc（财务总监）[]X轴
  哪里 fc（财务总监） x个 年 = （f） x个:年

将函数作为参数传递

有时我们想作为参数传递的函数到一个高阶函数还没有定义。
我们可以通过命名和定义一个helper函数来解决这个问题（如上面的f3所示）。
让我们看看其他一些创建函数的方便方法。

部分应用

我们可以将函数应用于“太少”的参数
取2个“哈斯克尔”“哈”地图（取2）[“你好”，“哈斯克尔”][“他”、“哈”]
咖喱功能的优势展现了出来！

中缀运算符的部分应用

通过省略一个操作数，可以将运算符用作函数。

```
(*3)5 == 15
```
```
地图(*3) [1..5]==[3,6,9,12,15]
```
```
滤波器(>3) [1..5]==[4,5]
```
```
滤波器(3>) [1..5]==[1,2]
```

这叫做部分.

功能组成

示例：从字符串中删除空白

删除共享空间 “abc def\n ghi” = “abcdefghi”

我们可以使用isSpace公司来自模块数据。烧焦,

删除共享空间 秒 = 滤波器(不 . isSpace公司)秒

函数组成定义为
- ```
(（f） . 克)x个 = （f）(克 x个)
```

（.）的类型是什么？

(b条->c（c）)->(一->b条)->(一->c（c）)

匿名函数

到目前为止，我们已经通过方程定义了函数，其中函数参数显示在左侧。
- ```
势利小人 年 年 = 年++[年]
```
但还有另一种方法
- ```
势利小人 = \ 年 年 -> 年++[年]
```

如果我们只在一个地方使用函数，我们可以直接使用它没有先给它起名字

图3 X轴 = 文件夹 势利小人[]X轴
  哪里 势利小人 年 年 = 年++[年]

图3 X轴 = 文件夹(\ 年 年 -> 年++[年])[]X轴

对于函数和任何其他值，我们都有相同的选择。
应该看起来有点像λ（希腊字母lambda）和来自λ-演算，函数总是这样写的。

例子

将行列表合并为带有换行符的字符串：

无线条[“abc”,“定义”,“ghi”]= “abc\ndef\nghi\n”

单线定义：

无线条 最小二乘法 = 文件夹(\X轴 年->X轴++“\n”++年) []最小二乘法

或使用命名的helper函数：

无线条 最小二乘法 = 文件夹 参加[]最小二乘法
  哪里 参加 X轴 年 = X轴 ++ “\n” ++ 年

Eta转换

考虑表格的定义
- ```
（f） x个 = 克 x个
```
我们说f和g是同一个函数。这可以用更简单的方式说
- ```
（f） = 克
```
这被称为Eta（η）转换/还原/膨胀。
警告：记住单态限制:
- 没有参数和类型签名的定义不是允许超载

Eta转换示例

或     = 文件夹(||)False（错误）
和    = 文件夹(&&)真的
凹面（concat） = 文件夹(++)[]删除共享空间 = 滤波器(不 . isSpace公司)无线条 = 文件夹(\X轴 年->X轴++“\n”++年) []

更标准的高阶函数

定义

takeLine（电话线路） :: 字符串 -> 字符串

这样的话

takeLine（电话线路） “abc\ndef\nghi\n” = “abc”

将其概括为

takeWhile（拍摄时） ::(一->布尔)->[一]->[一]

还定义了补充

dropWhile（删除While） ::(一->布尔)->[一]->[一]

线

定义
- ```
线 :: 字符串 ->[字符串]
```

这样的话

线 “abc\ndef\nghi\n” =[“abc”,“定义”,“ghi”]

将其概括为
- ```
部分 ::(一->布尔)->[一]->[[一]]
```

话

定义
- ```
话 :: 字符串 ->[字符串]
```

这样的话

话 “abc def ghi” =[“abc”,“定义”,“ghi”]

一个更大的例子：单词计数

定义一个函数，用于统计单词在文本中出现的次数并显示每个单词及其计数。
```
单词计数 :: 字符串 -> 字符串
```
putStr（wordCounts“hello clouds\nhello sky”）云：1你好：2天空：1
源代码：高级功能.hs，朝向文件底部。

经验教训

高阶函数将函数作为参数在许多情况下都很灵活和有用。
通过编写高阶函数来捕获常见模式，我们可以显著减少我们需要编写的代码量。
匿名函数、部分应用程序、函数组合和部分帮助我们创建作为参数传递的函数，通常从而消除了对单独的函数定义的需要。
Haskell提供了许多有用的高阶函数；
- 把问题分解成小部件，每个部件都可以通过现有功能解决。

其他语言中的高阶函数？

考虑Haskell中的以下通用排序函数：

分类   :: 订单 一            =>[一]->[一]排序依据 ::(一->一->订购)->[一]->[一]

与C中的通用排序函数进行比较：
- void qsort（void*base，size_t nmemb，size-t size，int（*compar）（常量无效*，常量无效*）；

高阶函数

函数式编程的核心与灵魂

什么是高阶函数？

高阶函数的类型

这有什么大不了的吗？

函数返回函数？

Curried函数

比较这些类型：

现场演示

案例研究：列表的总和和乘积

找出差异

代码重用

关于foldr的直觉

测验

这些函数是做什么的？

将函数作为参数传递

部分应用

中缀运算符的部分应用

功能组成

匿名函数

例子

Eta转换

Eta转换示例

更标准的高阶函数

线

话

一个更大的例子：单词计数

经验教训

其他语言中的高阶函数？