整数序列杂志，第3卷（2000年），第00.1.5条（表格）

由寡形置换群实现的序列：表

彼得·卡梅隆
数学科学学院
伦敦大学玛利皇后学院
伦敦E1 4NS
英国。
电子邮件地址：p.j.cameron@qmw.ac.uk

这些表将定期更新，包括所有示例当前已知的序列发生在整数序列百科全书是U序列还是L序列寡形置换群（在随附文件由寡态置换群实现的序列).

如果条目为空，则表中的序列（尚未）。如主文件所述，所有空白条目在U列和L列中应被视为潜在有趣序列。

通过应用转型欧元区到U序列。它的意义是在中进行了解释第6节主要论文的第二部分。（另请参阅转换在线百科全书。）条目P表示代数A类G公司对于所讨论的群已知是多项式（序列计算其生成器）。

如果“L序列”下的条目用U注释，则这是不同组的U序列，因为Fraïssé类具有强合并特性：参见第5.4节主要论文的第二部分。此类群体通常不单独列出；这个n个第个的期限L序列是通过将n个第个的期限U序列n个! （即，应用LISTOLISTMULT公司).

字母R和L分别表示“向右移动”和“向左移动”。

这个图形地图集 [5]在以下方面非常有用准备这些表格。

本版本日期为1999年9月10日。

目录

  1. 基本示例
  2. 直接产品和花环产品
  3. Fraïssé类
  4. 其他示例
  5. 一些奇怪的事情
  6. 工具书类（另请参见主要论文的参考文献)
  7. 主要论文（在单独的文件中）

1.基本示例

在这里S公司表示无限对称群，A类这个有理数的保序置换群，B类序列的保序置换群理性，C类保持循环次序的置换群统一的复杂根源，以及D类保留或反转组这种循环顺序。请注意A类点稳定器在C类、和B类中的稳定器D类，而点稳定器在里面S公司同构于S公司这是五个“高度同质”卡梅隆集团[2].

在中使用的符号中[3],A、 B、C、D是dC类，天C类*,C类,C类*分别：“d”表示点稳定器星号表示由一组顺序2颠倒订单。用物种的语言[1]，案例A、 B、C、D、S分别表示为L（左）（线性订单），查（链条），C类（循环），P（P）（多边形）和E类（套）。

高度同质组
组 U序列 L序列 反向Euler
S公司 A000012号 A000012号U型 A000007号RP公司
A类 A000012号 A000142号U型 A000007号RP公司
B类 A000012号 2017年10月U型 A000007号RP公司
C类 A000012号 A000142号俄罗斯 A000007号RP公司
D类 A000012号 A001710号俄罗斯 A000007号RP公司

2.直接产品和花环产品

直接产品
组 U序列 L序列 反向Euler
S乘以S A000027号L（左） A000079号U型 （1） P（P）
S乘以A A000027号L（左） A000522号U型 （1） P（P）
A乘以A A000027号L（左） A000142号逻辑单元 （1） P（P）
S公司三 A000217号 A000244号U（2） （1） P（P）
S公司4 A000292号 A000302号U型 （1） P（P）
S公司5 A000332号 A000351号U型 （1） P（P）
S公司6 A000389号 A000400元U型 （1） P（P）
S公司7 A000579号 A000420号U型 （1） P（P）
S公司8 A000580型 A001018号U型 （1） P（P）
S公司9 A000581美元 A001019号U型 （1） P（P）
S公司10 A000582号 A011557号U型 （1） P（P）
S公司11 A001287号 A001020号U型 （1） P（P）
S公司12 A001288号 A001021号U型 （1） P（P）
S公司13 A001022号U型 （1） P（P）
S公司14 A001023号U型 （1） P（P）
S公司15 A001024号U型 （1） P（P）
S公司16 A001025号U型 （1） P（P）
S公司17 A001026号U型 （1） P（P）
S公司18 A001027号U型 （1） P（P）
S公司19 A001029号U型 （1） 对

笔记：

  1. U序列的逆欧拉变换S公司n个是唯一非零项为n个在第一个位置。
  2. 这个L（左）-的顺序S公司n个就是n个.

Wreath产品
组 U序列 L序列 反向Euler
S Wr S系列 A000041号 A000110号U型 A000012号P（P）
A Wr S公司 A000041号 A000262号U型 A000012号P（P）
C、Wr、S A000041号 A000142号U型 A000012号P（P）
S Wr A系列 A000079R号 A000670美元U型
S Wr S系列2 A008619号 A000079号U型 （1） P（P）
S公司2 Wr S公司 A008619号 A000085号 （1） P（P）
S Wr S系列三 A001399号 A007051号U型 （1） P（P）
S公司三 Wr S公司 A001399号 A001680美元 （1） P（P）
S Wr S系列4 A001400号 A007581号U型 （1） P（P）
S公司4 Wr S公司 A001400号 A001681号 （1） P（P）
S写入S写入S A001970年 A000258号U型 A000041号P（P）
A写A A000079R号 A002866号U型 A001037号
一句话一句话(2) A000244号对 U型
S公司2 Wr A（写入A） A000045号 A006206号
S公司三 重量A A000073号
S公司4 Wr A（写入A） A000078号
S公司5 Wr A（写入A） A001591号
S公司6 Wr A（写入A） A001592号
E Wr S公司(3) A002620型陆上通信线 A000898号 （4） P（P）
E Wr A公司(3) A000129号 （5）
S公司<4>(6) A007713号 A000307号U型 A001970年P（P）
S公司<5> A007714号 A000357号U型 A007713号P（P）
S公司<6> A000405号U型 A007714号P（P）
S公司<7> A001669号U型 P（P）
C类<2> A008965号 A003713号U型
C类<3> A000268号U型
C类<4> A000310号U型
C类<5> A000359号U型
C类<6> A000406号U型
C类<7> A001765号U型

笔记：

  1. 的U-序列的欧拉逆变换S Wr S系列k个或S公司k个Wr S公司拥有第一个k个条目1和其余条目0。
  2. 的U序列k个第个迭代花环积属于A类有n个第个学期k个n个-1.（这是的L序列S公司k个在上表中，右移。）L序列通过乘以n个!.
  3. E类表示作用于一组两点的平凡群。所以E Wr G公司是从以下位置获得的G公司每个轨道复制两份。
  4. 这是有限序列2，1。
  5. 这是通过将U序列的项乘以阶乘得到的。
  6. 在这里G公司<n个>意思是重复的花圈的产品G公司自身与n个因素。

混合组
组 U序列 L序列 反向Euler
S时代(S Wr S系列2) A002620型 A007051号 （1） P（P）
S时代(S Wr S系列三) A000601号 （1） P（P）
S时代(S Wr S系列4) A002621号 （1） P（P）
S时代(S Wr S系列5) A002622号 （1） 对
S时代(S Wr S系列) A000070型 （1） P（P）
S时代(S公司2 Wr A（写入A）) A000071号
S Wr公司(S乘以S2) A000097号 A008619号P（P）
S倍S倍(S Wr S系列2) A002623号 （1） P（P）
(S公司2 Wr A（写入A）)2 A001629号
(S公司2 Wr A（写入A）)三 A001628号
(S公司2 Wr A（写入A）)4 A001872号
(S公司2 Wr A（写入A）)5 A001873号
(S公司2 Wr A（写入A）)6 A001874号
(S公司2 重量A)7 2018年10月75日

笔记：

  1. 对于S时代(S Wr S系列k个)，此条目为2然后k个-1个。对于S时代(S Wr S系列)，它是第一项更改为2的全1序列。对于S倍S倍(S Wr S系列2)它是3，1，1。

3.弗雷塞课堂

在这些情况下G公司是的自同构群年龄为命名的唯一可数同质结构弗雷塞班级。

符号R（things）表示群是对应于“事物”的组（因此Fraïssé类是“根深蒂固的事物”）。L序列在此操作下向左移动一个位置。

表中的树状对象在中进行了讨论[3].表格的最后一列给出了那篇论文中使用的名称。

齐次结构的自同构群
弗雷塞类 U序列 L序列 反向Euler 在[3]中
图表 A000088号 A006125号U型 A001349号P（P）
待补充的图形 A007869号 A036442号U型
K（K）三-自由图形 A006785号 U型 A024607号P（P）
具有二分块的图 A049312号 A047863号 P（P）
带循环的图形 A000666号 A006125号逻辑单元 P（P）
二合字母 A000273号 （1） U型 A003085号P（P）
带循环的有向图 A000595号 A002416号U型 P（P）
定向图 A001174号 A047656号U型 P（P）
拓扑 A001930号 A006057号U型 A001928号P（P）
姿势 A000112号 A001035号U型 A000608型P（P）
锦标赛 A000568号 A006125号U型
当地订单 A000016号 A000165号俄罗斯 C类2
两张图表 A002854号 A006125号俄罗斯 A003049号
定向双图 A049313号 A006125号俄罗斯
包含子集的总订单 A000079号 A000165号U型 A001037号P（P） d日C类2
2分区总订单 A000079号对 A002866号U型 A001037号（2） P（P） d日C类2*
C类-带子集的结构 A000031号 U型
D类-带子集的结构 A000029号 U型
共2个订单（区分） A000142号 A001044号U型
共2个订单（未区分） A007868美元 U型
2中间值（未区分） A000903号 U型
硼树（树叶） A000672号右后 A001147号RRU公司 T型三
HI树（树叶）（3） A007827号 A000311号俄罗斯 T型
R（硼树（树叶）） A001190型 A001147号俄罗斯 d日T型三
R（HI树（叶））（3） A000669号 A000311号U型 d日T型
树木（边缘） A000055号L（左） A007830号RRU公司
科文顿结构[4] A007866号 A001813号俄罗斯 d日T型三(2)
二叉树 A000108号 A001813号俄罗斯 d日PT公司三
二叉树直至反射 A007595号对 A000407号RRU公司 d日P（P）*T型三
平面硼树 A001683号 A001813号U型 PT公司三
刨平硼树直至反射 A000207号对 A000407号俄罗斯 P（P）*T型三
3-超图 A000665号对 U型 A003190号P（P）
三元关系 A000662号 U型 P（P）
第四纪关系 A001377号 U型 P（P）

笔记：

  1. 标记有向图：1，4，644096。。。（通用术语2n个(n个-1))
  2. 第一学期从2改为1。
  3. HI=“同胚不可约”，即无二价顶点。
上述产品
组 U序列 L序列 反向Euler
（带子集的总订单）时间S A000225美元 U型 P（P）
（带子集的总订单）乘以S乘以S A000295号 U型 P（P）
（带子集的总订单）次数（带子集的总订单） A001787号 U型 P（P）
（带子集的总订单）次数（2分区的总订单） A001792年 U型 P（P）
（包含子集的总订单）次数（2分区的总订单）时间S A001787号 U型 P（P）
（共2个订单（区分））时间S A003422号L（左） U型
R（HI树（叶子））Wr S公司 A000084号 U型 A000669号P（P）
（二叉树）Wr A（写入A） A000108号对 U型
（二叉树）写A写A 2017年1月 U型

4.其他示例

其他组
组 U序列 L序列 反向Euler
S公司2套 A000664号 A014500型 A002905号P（P）
S公司2（产品动作） A049311号 （1） P（P）

笔记：

  1. 具有二分块的连通图，按边：1, 2, 3, 7, 12, 32, 67, ...

5.一些奇怪之处

该组的U序列S公司2 Wr A（写入A）是斐波那契数列(A000045号).其逆欧拉变换为A006206号.

小组C、Wr、S和A类具有相同的L序列，即A000142号（阶乘）。这反映了一个事实，即置换可以被表示唯一地作为一个无序的循环联合。当然，C、Wr、S有U序列与S Wr S系列，即A000041号（分区）。

6.参考文献

  1. F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux,组合种与树状结构,《数学百科全书及其应用》，67,剑桥大学出版社，剑桥，1998年。
  2. P.J.卡梅隆,无序集上置换群的传递性，数学。Z.公司。 48(1976), 127-139.
  3. P.J.卡梅隆,一些树状物体，夸脱。数学杂志。牛津(2)38(1987), 155-183.
  4. J.科文顿，无N图的通用结构，程序。伦敦数学。Soc公司。(3)58(1989), 1-16.
  5. R.C.Read和R.J.Wilson， 图形地图集,牛津大学出版社，牛津，1999年。

1999年9月2日收到；2000年1月4日收到修订版。发表于《整数序列杂志》2000年1月25日。

返回到 整数序列杂志主页