整数序列杂志, 第22卷(2019),第19.4.6条

几乎Beatty分区


A.J.Hildebrand和Xiaomin Li
数学系
伊利诺伊大学
西格林街1409号。
伊利诺伊州乌尔班纳市,邮编61801
美国

李俊贤
数学研究所
布森斯特拉(Bunsenstra)3–5
D-37073哥廷根
德国

谢云(音)
统计部
华盛顿大学
354322号信箱
西雅图,WA 98195
美国

摘要:

给定0<α<1,密度α的Beatty序列是顺序B类α=(n/α)n∈N个.贝蒂定理指出,如果α,β是无理的α+β=1的数字,然后是Beatty序列B类αB类β划分正整数;那个就是说,每个正整数正好属于这两个序列中的一个。另一方面,乌斯彭斯基表明这个结果完全失败了对于分成三个(或更多)序列的分区:不存在单个三重(α,β,γ)使得Beatty序列B类α,B类β,B类γ对正整数进行分区。

在本文中,我们考虑了一个问题,即我们可以在多大程度上接近考虑“几乎”Beatty序列的三部分Beatty划分,也就是说,表示“精确”的小扰动的序列节拍序列。我们首先描述存在分为两个精确的Beatty序列和一个几乎Beatty的序列对于给定的密度,我们确定了所涉及的近似误差。我们然后给出两个将分区合并为一个的一般构造精确Beatty序列和两个几乎Beatty的序列密度,我们确定这些构造中的近似误差。最后,我们表明,在许多情况下,这些结构是最有可能的是,它们产生了与三部分Beatty分区。


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(与序列有关A000201号 A003144号 A003145号 A003146号 A003623号 A004919号 A004976号 158919英镑 A277722型 A277723型 A277728号.)


2018年10月5日收到;2019年7月3日收到修订版。发布于整数序列期刊, 2019年7月7日。


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