本文中，我们给出了这种精确计算的第一个示例，并计算了Thue-Morse单词的前缀回文长度的函数，该单词是一个著名的测试对象，用于测试无限单词上的所有函数。碰巧这个序列是2-正则的，这就提出了一个问题，即这个事实是否可以推广到所有自动序列。