整数序列杂志， 第22卷（2019），第19.5.7条

关于素数和上定义的一类函数


克里斯蒂安·阿克斯勒
数学系
海因里希-海因大学
杜塞尔多夫40225
德国

摘要：

让第页和米是实数，所以总和S公司r、 米(x个) =∑第页≤x个 第页第页日志米 第页分歧作为x个→ ∞. 在这里第页跑所有底漆不超过x个.在本文中，我们给出了一个每个的渐近公式S公司r、 米(x个)作为x个→ ∞. 案例中x个是n个th素数这个数字特别有趣。这里我们使用Salvy开发的一种方法渐近公式S公司r、 米(第页n个)作为n个→ ∞,例如，它概括了以前的已知的一个S公司1,0(第页n个),第一个的总和n个质数。

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（与序列有关A000040型 A007504号.)

2018年12月17日收到；2018年12月19日收到的修订版；2019年3月29日；2019年7月8日。发布于整数序列杂志, 2019年8月23日。

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