整数序列杂志, 第19卷(2016)第16.2.6条

关于广义Fibonacci序列的等价类


青木美穗和酒井裕浩
数学系
希曼大学
Matsue,Shimane岛松690-8504
日本

摘要:

我们认为广义斐波那契数列(G公司n个)由 $G_1、G_2\in\mathbb{Z}$ G公司n个=G公司n个-1+G公司n个-2对于任何整数n个. 第页是一个质数,让d日(第页)是最小的正整数n个这满足了 $p\mid F_n$.在本文中,我们引入了一组广义Fibonacci序列的等价关系。其中一个等价关系的定义如下。我们写作 $(G_n)\模拟^*(G'_n)$如果存在整数n个令人满意的 $G_{m+1}G'_n\equiv\modd{G'_{n+1}G_m}{p}$.我们证明如下:如果第页≡2(模5),然后是等价类的数量 $\上划线{(G_n)}$令人满意的 $p\nmid G_n$对于任何整数n个(第页+1)/d日(第页)-1.如果第页≡±1(模5),则号码是(第页-1)/d日(第页)+1.我们的结果是对1999年Kózaki和Nakahara给出的一个定理的改进。他们证明了存在广义斐波那契数列(G公司n个)这样的话 $p\nmid G_n$对于任何 $n\in\mathbb{Z}$如果且仅当以下三个条件之一成立:(1)第页= 5; (2)第页≡±1(模5);(3)第页≡2(模5)d日(第页)<第页+1.


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2015年11月7日收到;2016年1月18日收到的修订版;2016年1月20日;2016年1月25日。发布于整数序列杂志2016年2月5日。


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