整数序列杂志, 第17卷(2014)第14.3.5条

推广二项式系数和其他几类整数的计数函数


Milan Janjić和Boris Petković
数学与信息学系
巴尼亚卢卡大学
塞族共和国、波斯尼亚和黑塞哥维那

摘要:

我们定义了一个与二项式有关的计数函数系数。对于这个函数,我们导出了一个显式表达式。在某些特殊情况下,我们证明了更简单的显式公式。我们还导出了(0,1)-矩阵个数的公式,固定数量为1,没有零行零列。进一步,我们证明了我们的函数满足几个递推关系。

然后,我们检查计数函数与不同类别整数的关系。这些类包括:一些数字,方形金字塔表面上的点数,魔法常数,截断的平方数,切比雪夫多项式的系数,加泰罗尼亚数字,Delannoy数、Sulanke数、配位序列数和立方晶格的水晶球序列数。

在本文的最后部分,我们通过以下公式计算了几种配置我们的功能。其中一些是:生成子图的数量在完全二部图中,包含的正方形数在正方形中,一条直线上点的着色数,某些特定数字的除数,组成中所有部分的数量整数,整数的弱合成数,以及特定格路径数。我们通过计数得出结论棋盘上的车、主教和皇后可能的移动次数。

对于论文中的大多数陈述,我们都提供了双射证明我们在本文中定义的插入。因此,使用同样的方法,我们计算不同的配置。


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(与序列有关A000108号 A000217号 A000297号 A000326号 A000327号 A000330号 A000466号 A000567号 A000918号 A001105号 A001655美元 A001787号 A001788号 A001789号 A001791号 A001792号 A001844号 A001845号 A001846号 A001847号 A001848号 A001849号 A002002号 A002409号 A002492号 A002694号 A003472号 A004310号 A004311号 A004312号 A004313号 A004314号 A004315号 A004316号 A004317号 A004318号 A005918号 A006003号 A006325号 A007531号 A008288号 A008312号 A008417号 A008419号 A008421号 A014820号 A015237号 A017593号 A019583号 A027417号 A027471号 A027620号 A028347号 A028560型 A029653号 A030622号 A030662号 A034007号 A034428号 A034828号 A035005型 A035006号 A035597号 A035598号 A035599号 A035600型 A035601型 A035602型 A035603型 A035604型 A035605型 A039623号 A045623号 A045891号 A045943号 A045944号 A047010型 A047030型 A049600型 A049611号 A050409号 A054849号 A054851号 A058396号 A059270号 A061927号 A062109号 A063488美元 A064861号 A069039号 A069072号 A076301号 A080838号 A081266号 A084485型 A084486号 A091361号 A094952号 A099195美元 A099776号 A111297号 A116882号 A123865型 A140325号 140354美元 A142978号 A158920号 A159694号 A160378号 A169792号 1976年1月 A169794号 A169795号 A169796号 A169797号 A172242号 A191596号 A194715号 A202804型


2013年1月20日收到;2013年1月29日收到修订版;2013年10月20日;2014年2月15日。发布于整数序列杂志2014年2月15日。


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