整数序列杂志， 第17卷（2014），第14.8.6条

关于整数的幂部分和无平方部分


莫里斯·埃蒂安·克鲁蒂尔（Maurice-etienne Cloutier）、珍妮·马里·德科宁克（Jean-Marie De Koninck）和尼古拉斯·多扬（Nicolas Doyon）
数学与统计部门
拉瓦尔大学
魁北克G1V 0A6
加拿大

摘要：

任意整数$n\ge 2美元$可以以独特的方式作为它的强大部分和自由部分，也就是说n个=先生哪里米是一个强大的数字第页无平方数，带gcd(米,第页)=1. 我们表示整数的这两部分n个通过$\pow（n）$和$\sq（n）$分别，设置方便 $\pow（1）=\sq（1）=1$.我们首先检查计数函数的行为 $\sum_{n\le x，\，{\scriptsize\sq}（n）\ley}1$和 $\sum_{n\le x，\，{\scriptsize\功率}（n）\le y}1$. 出租P（P）(n个)代表最大的素因子n个，然后我们提供 $A_y（x）：=\sum_{n\le x，\，P（n）\le-y}\pow（n）$和 $B_y（x）：=\sum_{n\lex，\，P（n）\ley}\sq（n）$什么时候年=x个1/u个具有$u\ge 1美元$固定的。我们还检查了A类年(x个)和B类年(x个)何时 $y=（\log x）^\eta$对一些人来说$\eta>1$.最后，我们证明A类年(x个)将与B类年(x个)在中感觉到了 $\log（A_y（x）/x）=（1+o（1））\log$作为 $x\到\英寸$如果我们选择$y=2\log x$.

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2014年7月8日收到；2014年7月31日收到修订版。发布于整数序列期刊2014年8月5日。

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