半快乐数字

我们将快乐数的概念概括如下。让 ${\mathbf e}=（e_0，e_1，….）$ 是一个序列

和 $e_i=\{1,2\}$ 对于

.定义 $S_{{\mbox{\scriptsize$\mathbfe$}}:{{\mathbb{Z}}^+\rightarrow{{\mathbb{Z}}}^+$ 通过

$\显示样式S_{{mbox{\scriptsize$\mathbf e$}}\left（\sum_{i=0}^na_i10^i\right）=\sum_{i=0.}^na_a_i^{e_i}$

如果 $S_{{\mbox{\scriptsize$\mathbf e$}}^k（a）=1$ 对一些人来说 $k\在{{mathbb{Z}}中^+$ 然后我们说

是一半快乐数或者，更准确地说 ${\mathbf e}$ -半快乐数.在本文中，我们确定了函数的不动点和循环 $S_{{\mbox{\scriptsize$\mathbf e$}}$ 并讨论半快乐数字的高度。我们还证明，对于每个选择 ${\mathbf e}$ ,存在任意长的连续有限序列 $｛\mathbf e｝$ -半快乐数字。

半快乐数字

H.G.格兰德曼数学系布林茅尔学院宾夕法尼亚州布林·莫尔，邮编：19010美国

H.G.格兰德曼
数学系
布林茅尔学院
宾夕法尼亚州布林·莫尔，邮编：19010
美国