Automath是N.G.the Bruijn在六十年代末设计的一种语言，用于在计算机中表示数学证明。它是校对助理其中最著名的是Nuprl和Coq。

此网页是Automath的现代重新实现主页弗里克·维迪克它为AUT-68和AUT-QE语言提供了一个便携式、简单且快速的检查器（用C编写）。

程序的当前版本是版本4.2但因为手册描述了版本4.1，这一个也在这里（尽管它与最新版本几乎没有什么不同：主要区别是新版本可以将Automath文本编译为“单行”表示。）这两个都是包含大量C文件的gzipped tar文件。将它们全部编译在一起，您就有了一个程序，可以从其输入中读取Automath，并将有关它的诊断打印到其输出中。

关于这个Automath实现没有足够的文档：例如，还没有Unix风格的手册页。目前所存在的只是一篇名为一种精确的数学语言自动机检查器（点击此链接将下载一个postscript文件PDF版本也），其中包含系统4.1版的手册。

70年代编写的最大的Automath文本是朱廷对朗道的翻译格兰德拉赫德分析（此链接提供了一个压缩的tar文件，其中包含Landau书的纯TeX版本以及Juting的翻译。）

Automath与衍生自Automath的“现代”系统之间有三个主要区别：

• 在现代系统中，证明对象是由用户交互调用所谓的“策略”生成的。在Automath中，所有证明术语都必须手工“编码”。这意味着Automath没有自动化，但另一方面，Automath证明中的自动化更加明确。（半成品系统是在这两个世界之间妥协的有趣尝试。）

• Automath没有“归纳型”。这意味着现代系统中由归纳类型构建的基本类型必须在Automath中以公理方式引入。因此，由于Automath的逻辑内置的“数据类型”较少，因此在Automath中，在证明开发开始时使用公理是不可避免的。

  这反过来又导致了在Automath中，人们通常不太倾向于停留在系统内置的构造逻辑中。七十年代在Automath项目中创建的大型开发都使用了经典逻辑。

• Automath所基于的类型理论与基于“构造演算”（其精细结构由Barendregt立方体给出）的“现代”类型理论略有不同具体来说：假设在某种情况下

  x：D

  我们有一个表达式f（x），它的类型是R（x）而它的类型又是T（x）

  f（x）：R（x）:T（x）

  （实际上，变量x不会出现在“kind”t（x）中，所以我们可以只写“t”。）那么在现代系统中，我们有

  [x:D]f（x）：（x:D）R（x）:T（x）

  （其中“[x]”应读作“λx”，“（x）”应读为“Pi x”。）然而，在Automath系统中

  [x:D]f（x）：[x:D/]R（x）:[x:D]T（x）

  在某种程度上，Automath“[]”抽象器概括了lambda和Pi抽象器。或者相反，λ和π可以被视为自动装置“[]”的前两个阶段。（实际上，在Aut-QE语言中有一种称为“类型包含”的东西，这意味着

  [x:D]R（x）：T（x）

  是也允许，混淆了键入lambda抽象的“旧”和“新”方式之间的区别。）

（上次修改1999-09-29）