元搜索树和优先附着树中边缘子树个数的多元正态极限律

摘要

我们通过将随机元搜索树和优先附着树的边缘子树置于广义Pólya urns的上下文中来研究它们。特别地，我们证明了对于具有$m\leq 26$的随机$m$-元搜索树和线性优先连接树，与任意固定树$T$同构的边缘子树的数目收敛到正态分布；更一般地，我们还证明了对于不同的条纹子树，这些数的随机向量的多元正态分布结果。此外，我们还证明了$m\leq 26$的随机$m$ary搜索树中受保护节点的数量具有渐近正态分布。