关于微分偏序集的秩函数

  • 理查德·斯坦利
  • 法布里奇奥·萨内洛
关键词: 部分序集,微分偏序集,秩函数,Young格,Young-Fibonachi格,Hasse图,Hasse-walk,超图,有限投影平面,Steiner系统,区间猜想

摘要

我们研究了$r$-微分偏序集,这是由第一作者于1988年引入的一类组合对象,它集合了一些显著的组合和代数性质,并推广了排序偏序集的重要示例,包括Young格。我们首先为一类超图(包括所有有限射影平面)提供一个简单的双射相关微分偏序集,这些超图被证明是自然嵌入在某些微分偏序集中的初始秩中。作为副产品,我们证明了$r$-微分偏序集在任意两个连续秩中非同构但具有相同秩函数的存在性,当且仅当$r\geq6$。我们还证明了由第二作者和合作者对组合学和组合代数中几个感兴趣的序列所推测的区间性质对于微分偏序集通常是失败的。在第二部分中,我们证明了任意$r$-微分偏序集的秩函数$p_n$具有非多项式增长性;即,$p_n\gg-n^ae^{2\sqrt{rn}},$a的界非常接近于在杨格的特殊情况下成立的Hardy-Ramanujan渐近公式。最后,我们提出了几个开放性问题。

出版
2012-04-27
物品编号
第13页