出版物-几何学

这些是我在（大概）我花了5年时间做初等几何(2002-2007). 这个列表在未来不太可能增长太多，因为我现在几乎完全离开了初等几何；只有偶尔我会出版一些以前未出版的作品。

电子出版物：

• 达里杰·格林伯格，埃尔曼第三勒莫圆，《古典几何杂志》1（2012）第40-52页。
  PDF的本地副本。此外，最后草稿版本及其TeX源.
  
  已知三角形的对称点会产生两个圆，这两个圆是通过在三角形两侧画平行线（第一个圆）和反平行线（第二个圆）得到的通过对称点的三角形。在本说明中，我们将探索第三个圆具有类似结构-由Jean-Pierre Ehrmann于年发现风信子属消息#6098它是通过在对称点和三角形，并将这些圆与三角形的边相交。我们证明了该圆的存在性并确定其中心和半径。

• 达里杰·格林伯格和阿列克谢·米亚基舍夫，A类一般化基珀特双曲线，几何论坛4（2004）第253-260页。
  
  考虑具有切维安的三角形ABC平面中的任意点P三角形A₁B类₁C类₁.在分段BA₁，加利福尼亚州₁，CB（断路器）₁，阿联酋₁，自动控制₁，不列颠哥伦比亚省₁，和考虑这些三角形的顶点。如果两个顶点以BA为底的等腰三角形₁和加利福尼亚州₁通过线路连接B的两条类似线路₁和C₁画好了，那么这三条线形成一个新三角形，这是三角形ABC的透视图。对于固定P和改变等腰三角形的底角，透视者绘制一个双曲线。本文研究了这条双曲线的一些性质。

• Atul Dixit和Darij Grinberg，矫形外科和帕普斯定理，几何论坛4（2004）第53-59页。
  
  如果三角形的顶点投影到给定的直线上从投影到相应边线的垂线三角形在一点相交，这被称为矫形孔关于这条线到三角形。我们用帕普斯定理，射影几何的一个基本结果。

• 达里杰·格林伯格，打开这个Kosnita点和反射三角形，几何论坛3（2003）第105-111页。
  
  三角形的Kosnita点是等角共轭的九点中心。我们证明了一些与三角形的顶点在其相对边上的反射与Kosnita点相关的三角形中心。
  
  另请参见一几何集合邮寄给纸加一个新的捻度。
  

• Darij Grinberg和Paul Yiu，这个阿波罗纽斯圈作为塔克圈，论坛Geometric orum 2（2002）第175-182页。
  
  我们给出了一个简单的圆形船体结构三角形的外圆作为塔克圆。
  
  另请参见一风信子与论文相关的信息.

• Cosmin Pohoata和Darij Grinberg，问题F07-1页哈佛大学数学评论，第1卷，第2期，2007年秋季.（链接到问题说明。有关解决方案，请参阅第2卷第1期，2008年春季.)
  考虑ABC是一个任意三角形，P是其平面上的一个点。让D，E、 和F是垂直于行BC、CA和AB。证明如果三角形DEF为等边，如果点P位于三角形ABC的欧拉线上，则三角形DEF的中心也位于三角形的欧拉线上美国广播公司。

• Cosmin Pohoata和Darij Grinberg，问题O65型《数学反思》，2007年5月。（链接到问题陈述。）
  设ABC为三角形，D、E和F为其内圆分别为BC、CA和AB。让我成为这个内圆。让X₁和X₂是EF线与三角形ABC的外接圆。类似地，定义Y₁和Y₂以及Z₁和Z₂.证明根中心圆的DX₁X（X）₂，等等₁Y（Y）₂，和FZ₁Z轴₂位于直线OI上，其中O是三角形ABC的圆心。

• 达里杰·格林伯格，问题第64系列《数学反思》，2007年5月。（链接到问题陈述。）
  建议的解决方案作为PDF文件。
  设ABC是质心为G的三角形，G是穿过G的直线。g线与BC相交于X点。与BG线和CG线平行穿过点X处的交线g_b条和X_c（c）分别是。证明1/GX+1/GX_b条+1/GX_c（c）=0，其中线段是定向的。

• Cezar Lupu和Darij Grinberg，问题O49号机组《数学反思》，2007年3月。（链接到解决方案。有关问题，请参阅3/2007.)
  建议的解决方案作为PDF文件。
  让A₁，B₁，C类₁为BC、CA、AB侧的点三角形ABC。AA线₁、BB₁，抄送₁在点A处与三角形ABC的外接圆相交₂，B类₂，C₂，分别（除A、B、C外）。证明这一点AA公司₁/一个₁A类₂+BB公司₁/B类₁B类₂+抄送₁/C类₁C类₂>=3秒²/（r（4R+r）），其中s，r，r是半周长，三角形ABC的内半径和外半径。

• 达里杰·格林伯格，Neuberg-Mineur圈，数学反思3/2007。
  PDF文件。请参见http://reflections.awesomemath.org/2007_3/NeubergMineur.pdf用于数学反射服务器上的同一文件。
  
  在1931年的一篇数学论文，V.Thébault和A.Mineur在四边形：
  设ABCD是四边形，且X、Y、Z、W是AB、BC、CD、DA线，从外部划分AB、BC、CD和DA侧相邻边的平方比，即满足
  AX/XB=-DA²/不列颠哥伦比亚省²; BY/YC=-AB²/CD光盘²; CZ/ZD=-BC²/陆军部²; DW/WA公司=-CD²/AB公司²段的定向位置。
  然后，点X、Y、Z、W位于一个圆上。
  在上述注释中，我证明了这一事实（无法访问原始论文，我无法决定这个证据是否是新的）另一个结果是：如果ABCD是循环四边形，则穿过点X、Y、Z、W的圆退化为直线。这个通过两种不同的方法证明了其他结果，其中一种方法产生了将这条线描述为根轴。
  
  多亏了弗朗西斯科·贝洛特·罗萨多的帮助，我获得了V的Mathésis文章。塞波特和A.米努尔在我的文章中被引用为[6]。它提供了X，Y，Z，W的合环性的代数证明。

• 达里杰·格林伯格，问题O25号机组《数学反思》，2006年6月。（链接到解决方案。有关问题，请参阅5/2006.)
  建议的解决方案作为PDF文件。
  对于任何三角形ABC，证明cos A/2 cot A/2+cos B/2 cot B/2+cos C/2 cot C/2>=平方（3）/2（cot A/2+cot B/2+cot-C/2）。

• 达里杰·格林伯格，从波罗的海之路到费尔巴哈-A几何漫游，数学反思2/2006。
  压缩的PDF文件。请参见来自波罗的海费尔巴哈之路——几何之旅对于已发布的版本；然而，它有一些图形错误。
  
  我们从波罗的海之路的几何问题开始旅程1995年数学竞赛：
  设ABC为三角形，B'为其边CA的中点。表示为H（H）_b条三角形B高度的底脚ABC，并通过P和Q计算点A和C的正交投影角度ABC的平分线。然后，点H_b条，B’，P，Q位于一个圆上。
  
  通过进一步研究点P和Q以及圆的性质（即，圆心位于三角ABC），我们得到了更多的结果。迈出了更大的一步通过识别三角形PH的内点_b条Q作为三角形ABC的内圆与CA接触的点。使用这些观察，我们在配置和著名的费尔巴哈定理，指出三角形的内圆触及九点圆。我们成功地证明了费尔巴哈以一种新的方式证明定理。进一步调查，部分基于结果之前获得的，给出了两个已知特征的新证明费尔巴哈点（内切点和三角形ABC的九点圆）作为Anti-Steiner点。

非电子出版物包括：

• 楼层范·拉蒙和达里杰·格林伯格，问题11025，美国人数学月刊110（2003）第543页。

• Darij Grinberg、Mircea Lascu、Marius帕奇塔里奥、玛丽安·特提娃、，Din Nou Despre餐厅几何不等式，Gazeta Matematica-意大利语B、 6/2006第285-292页。（罗马尼亚语）
  本注用于不等式8R²+第4轮²>=a²+b条²+c（c）²，其中R是外半径和r是锐角三角形ABC的内半径。这个不等式的等价形式（1-cos A）（1-cos B）（1-cos C）>=cos A cos B cos C（同样，仅适用于锐角三角形）。这个不等式的五种不同证明是给出了更清晰的版本和几何解释。

• Darij Grinberg、Cezar Lupu、，问题896，大学数学日记账，2009年第2期（2009年3月）。
  设a，b，c为正实数，使得a+b+c=3。显示1/a+1/b+1/c>=1+2平方（（a^2+b^2+c^2）/（3abc））。
  

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