探索初级项目

尼尔·费尔南德斯

素数复合数组，B（m，n）和Borve猜想

素数复合数组

设c（m）为mth复合，p（n）为第n素数。

定义了素数复合数组B使得每个元素B（m，n）是p（n）的最高幂包含在c（m）内。

因此，每个组合都有自己的行，由其基本因子的指数组成。例如第十个组合是18，18=2¹*3个²* 5⁰* 7⁰* 11⁰* ..., 那么第十排读：1，2，0，0。。。

类似地，B（6,2）=1，因为c（6）=12，p（2）=3，12内包含的3的最大幂为3¹=3。B（34,3）=2，因为c（34）=50，p（3）=5，并且50内包含的5的最大幂为5²= 25.

这是数组的左上角。为了便于参考，底漆和复合材料本身是也显示在括号中。

主复合数组似乎是研究素数分布的非常有用的工具因子及其在连续复合数中的幂。

特别是，有很大的空间查找和查找表中数字的不同方法“排队”。这可能与20世纪，斯坦尼斯劳·乌拉姆（Stanislaw Ulam）发明了“主螺旋线”（prime spirals）。

在本文中，我们进行了推测关于从第一列开始的直线对齐并且只包含零。

反对角线和对角线

数组的第m个对角线包括m个元素B（m，1），B（m-1,2），B，。。。，B（1，m）。

一些反对偶词只包含零。其中包括第四、第八和第十二次反诊断。

最初几个这样的反对症患者是第四、第八、第十二、第二十三、第三十、第三十五、第四十六、第四十九、第七十、第七十三、第八十八、，第97位、第102位、第106位、第118位、第123位和第146位。这些对应于复合数9、15、21、35、45、51、65、69、95、99、119、，分别为129、135、141、155、161和189。

这个第一个Borve猜想声明只有零的数量是无限的反对症. [1].

还可以指定对角线，其中第m对角线由无穷多个元素B（m，1）组成，B（m+1,2），B（m+2,3），。。。

有些对角线只包含零。这些包括第8条和第12条对角线。

前几个这样的对角线是第8条，第12、26、35、38、53、66、73、77、90、121和第126名。这些对应于复合数15、21、39、51、，分别为55、75、91、99、105、121、159和165。

这个第二个猜测声明只有零的数量是无限的对角线.

第一列中的一些元素属于零对角线和零对角线。这些包括第8和第12个这样的元素，即B（8,1）和B（12,1）。这些对应于组合数15和21分别是。

前几个这样的元件是第8个，第12、35和73名。这些对应于复合数字分别为15、21、51和99。

这个第三种猜测声明第1列的数量是无限的同时属于零反对角线和对角线为零。

序列

这三个猜想等价于推测以下整数序列是无限：

行中包含零反对角线的最左元素：：9，15，21，35，45，51、65、69、95、99、119、129、135、141、155、161、189，。。。

行中包含零对角线的最左侧元素：15、21、39、51、55、75，91, 99, 105, 121, 159, 165,...

行中包含零反对角线和零反对偶的最左元素对角线：15、21、51、99，。。。

其他零位直线路线

表中也明显为零“骑士移动”路线。

例如，一个这样的对齐开始于第四行中的第一列元素（用于复合数字9），包含可以通过两个方块向右侧和一个方块的连续“移动”向上”。

也会发生类似的零对准对于复合数15。

我建议称这些路线为U、 2,1-对齐，其中“U”代表“UP”，符合事实上，当对齐指向对。“2,1”代表“向右2步，向上1步”。

从第一列开始的路线和由“向右2步，向下1步”的“移动”被称为D、 2,1-对齐，其中“D”代表“DOWN”。

前两个零D，2,1-对齐用于复合材料15和21。

进一步的推测

U，2,1-对齐的复合仅为零的称为U，2,1-复合。

D，2,1-对准的复合材料为零的称为D，2,1-复合。

一种复合材料二者都U，2,1-对齐和D，2,1-对准为零称为V，2,1-复合（因为两条路线形成一个“V”）。第一个V，2,1-复合物是15。

在这种表示法中，第一、第二和第三个Borve猜想可以分别描述为：

Borve U，1,1推测，即存在无限数量的U，1,1-组分；

Borve D，1,1猜想，即存在无穷多个D，1,1-组分；和

Borve V，1,1推测，即存在无限数量的V，1,1-复合物。

关于“骑士的行动”路线如上所述，推测如下：

有无限数量的U，2,1-复合物（Borve U，2,1推测）；

存在无限数量的D，2,1-复合物（Borve D，2,1推测）；和

有无限数量的V，2,1-复合物（Borve V，2,1推测）。

一般来说，正整数r、u和d（分别表示“RIGHT”、“UP”和“DOWN”的步数）可以被选择以产生无穷多的猜想。其形式如下：

有无限多的U，r，U复合物（对于指定的r和u）；

有无限多的D，r，D复合物（针对指定的r和d）；

V、r、V复合材料的数量是无限的（这是U，r，U猜想和D、 对于指定的复合材料r和v，r，D推测为真，其中v=u=d）。

U、r、1-组合的数字正整数1<=r<=k被称为k-U型风扇组合（之所以使用“扇形”一词，是因为路线“扇出”在一个方向）。第一个数字都是U，1,1-复合和U-2,1-复合物，即2-U-fan复合物，为9和15。

类似地D、 r，1-所有正整数的复合1<=r<=k是术语k-D-风扇复合物。第一个2D风扇综合指数为15。

我们发现15是第一个数字它既是2-U风扇复合材料，又是2-D风扇复合材料（在另一种情况下单词，即V，1,1-复合词和V，2,1-复合词）。在一般来说，我们描述为k-星复合物任何即k-U-fan组合和k-D-fan组合。这个第一个双星组合是15。