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论文

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1. 关于Bernoulli数的不规则素数幂因子,数学。公司。76(2007),405–441.
   Zbl公司:1183.11012 内政部:10.1090/S0025-5718-06-01887-4
2. 关于伯努利数和阶乘乘积的渐近常数,整数9（2009），第A08条，83–106.
   Zbl公司:1163.11014 内政部:10.1515/集成2009.009 链接:整数卷9
3. 关于暗示Erdős–Moser猜想的更强猜想,J.数论131（2011年），1054–1061.
   Zbl公司:1267.11031 内政部:2016年10月10日/j.jnt.2011.01.004
4. 奇偶整数参数下Riemann zeta值的商,J.数论133(2013),2684–2698.
   Zbl公司:1290.11118 内政部:2016年10月10日/j.jnt.2013.02.008
5. 斯特林多项式与调和数的恒等式,整数14（2014），第A54条，1–22.
   Zbl公司:1315.11018 链接:整数第14卷
6. 高维II中Stein可填充流形的拓扑伯恩德·凯尔纳),地理。拓扑。19(2015),2995–3030.
   作者：乔纳森·鲍登,Diarmuid Crowley公司,安德拉斯·斯蒂普西茨.附录由伯恩德·凯尔纳.
   Zbl公司:1380.32016 内政部:10.2140/gt.2015.19.2995
7. 关于某些素数的乘积,J.数论179(2017),126–141.
   Zbl公司:1418.11045 内政部:2016年10月10日/j.jnt.2017.03.20
8. 功率总和分母,阿默尔。数学。每月124(2017),695–709.
   合著者：乔纳森·桑多
   Zbl公司:1391.11052 内政部:10.4169/月/月/月.124.8.695
9. 算术级数幂和的分母,整数18（2018），第A95条，1–17.
   合著者：乔纳森·桑多
   Zbl公司:1423.11029 链接:整数第18卷
10. 关于Carmichael和多边形数、Bernoulli多项式和p进制数字和,整数21（2021年），第A52条，1–21.
    合著者：乔纳森·桑多
    Zbl公司:1479.11028 链接:整数第21卷
11. 关于（自）倒数Appell多项式：对称性和Faulhaber型多项式,整数21（2021），第A119条，1–19.
    Zbl公司:1490.11033 链接:整数第21卷
12. 伯努利数、互易数和分母的移位和,伦德。材料应用。七、。序列号。43(2022),151–163.
    Zbl公司:1503.11047 链接:伦德。材料应用。七、。序列号。第43卷
13. 关于初等Carmichael数,整数22（2022），第A38条，1–39.
    Zbl公司:1495.11008 链接:整数第22卷
14. Faulhaber多项式和倒数Bernoulli多项式,落基山数学杂志。53(2023),119–151.
    Zbl公司:7690303 内政部:10.1216/rmj.2023.53.119
15. 关于某些广义二项和的非整性,整数23（2023年），第A45条，1–24.
    内政部:10.5281/zenodo.8099775 链接:整数卷23
16. 关于导数只有整系数的Bernoulli多项式的有限性,J.整数序列。27（2024年），第24.2.8条，1–11.
    链接:整数序列。第27卷

预印本

1. 方程式德诺姆(B类_n个)=n个只有一个解决方案.在线：denombneqn.pdf格式下载
2. 上对-序列的可分割性B类_{线性规划^第页}/线性规划^第页.在线：pdivbn.pdf文件下载
3. 贝努利多项式的分布模1和分母,arXiv公司:1708.07119.
   
4. 我的预印本arXiv.org网站

公式

渐近产品

伽马函数值的乘积

有理参数下伽马值的递增幂乘积[2，Cor.18，第93页]:

使用常量

哪里γ是欧拉常数[组织环境信息系统A001620元] 和是Glaisher-Kinkelin常数[组织环境信息系统A074962号].

阶乘乘积

特殊产品([2，厚度。12、13，第88页]的k个=5)以下为：

使用常量

哪里(1+√5)/2是黄金比例[组织环境信息系统A001622号].

伯努利数的乘积

（除）伯努利数的乘积[2，厚度。第21页，第95页]:

使用常量

哪里是偶数正整数参数下所有Riemann zeta值的乘积[组织环境信息系统A080729号].

数论

除数函数

偶数除数函数的递推公式n个≥8[论文，Satz 1.1.5，第8页]:

用卷积函数

第一个案例n个=8被称为赫尔维茨身份（1881）

与斯特林数和调和数的恒等式

定义多项式

由第二类斯特林数组成S公司₂(n个,k个)和谐波数H（H）_k个通过

Genocchi数字G公司_n个[组织环境信息系统A036968号]与伯努利数相关

第二个身份B类_n个由于沃皮茨基（1883）：

这个中心价值观众所周知

包含调和数导致恒等式[5，厚度。1.3，第3页]:

和

黎曼-泽塔函数

黎曼ζ值的商[4，厚度。1.3，第2687页]：如果n个≥2那么是平的

具有

哪里是一个线性泛函，它与一个特殊的Dirichlet级数相连，和是一个度的一元多项式n个.此外，如果n个=对+1具有对奇数素数，然后是一个Eisenstein多项式，因此在上不可约ℤ[x个].

关于伯努利数结构的猜想

假设对-adic zeta函数ζ_(对,ℓ)(秒)有一个唯一的简单零ξ_(对,ℓ)万一(对,ℓ)是一对不规则的，一个是平的n个≥2[1，厚度。4.9，第16页]:

哪里

分母可以用极点来描述（始终位于0)分子为零对-adic zeta函数。等效地，伯努利数的公式为：

此外，这些公式对所有不规则对都有效(对,ℓ)具有

伯努利多项式的分母

的分母B类_n个(x个) −B类_n个, 这个n个无常数项的第个伯努利多项式由显著公式给出([7], [8]和乔纳森·桑多[组织环境信息系统A195441号])

哪里秒_对(n个)表示基数之和-对的位数n个.有限乘积可以用明确的尖锐边界写成

哪里

的分母n个第个伯努利多项式B类_n个(x个)可以用类似的公式来描述([9]与Jonathan Sondow合作）：

如果{·}表示小数部分和n个≥1是固定整数，然后是令人惊讶的关系[C类]:

链接

• B.C.凯尔纳:伯努利数字页
• K·马修斯:数字理论网站
• 组织环境信息系统:整数序列在线百科全书
• Zbl公司:zbMATH打开