研究小组数值分析
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在TUM数值分析主席处，我们汇集了抽象数学理论和高效计算方法，以解决科学和工程实际应用中的问题。
我们的主要研究活动可以归纳为三类建模和分析,数值方法和模拟和HPC。有关某些主题的更多详细信息和参考，请访问我们的个人研究页面.
我们的研究概况
在获得科学知识的过程中，我们的三个研究类别之间发生了巨大的相互作用。从实际应用和机构的粗略概念概念开始，作为数学模型的第一步，创建并分析量化观测值和关系。一旦创建了这样的模型，就寻求各个模型方程的解。随着模型在实际应用中变得越来越复杂，人们通常不希望得到封闭的解析解，而宁愿使用数值方法来获得合适的近似值。最后，在现代超级计算机硬件上有效实现这些数值方法，以创建有意义的模拟，这本身就是数值数学和计算机科学的一个研究领域。最终，数值模拟结果将用于更好地理解原始概念思想及其潜在的科学现象，从而关闭图形中循环内的一次迭代，以及后续各个步骤的更多相互改进和优化迭代。
建模和分析
在对现实生活和科学观察进行科学描述的一开始，就有一个数学模型。虽然这些模型可以有许多不同的形式和形状，但其中许多可以通过一组（偏）微分方程来公式化，例如描述风或水的流动、固体材料在应力下的变形或电磁波的传播。我们担任数值分析主席，致力于对这些模型进行数学分析，对新模型进行推导和发展，以及它们的耦合和组合，以便从科学和工程角度描述复杂现象。
数值方法
数学模型越复杂、越详细，其模型方程的求解就越困难，最终需要数值近似算法和方案。我们小组的主要研究领域之一在于改进偏微分方程的离散化技术，如有限元法，新方法的发展，例如分数阶微分方程或随机材料的生成，以及边界和界面条件的推导和实现，以便将不同的方法耦合在一起。
模拟和HPC
最后，拥有合适的数学模型和数值求解技术，仍然是大型数据集的挑战、对精细分辨率的要求以及与之相关的计算复杂性。为了解决这些问题，我们的目标是通过开发高性能并行代码以及使用高效的代理模型来利用当前的超级计算硬件。通过这些，我们最终实现了对实际生活和科学场景的真实模拟，从地幔岩浆柱在颅内动脉瘤血流动力学上的传播到地震对建筑结构的影响。
在许多应用领域，我们与来自这些领域的科学家和个人专家密切合作，以便在数学与计算、科学与工程之间作出超越国界的贡献。
