TRecS（递归方案的类型）：高阶递归方案的基于类型的模型检查器

TRecS是高阶递归方案的模型检查器，它采用高阶递归格式G和一个（确定性的）平凡自动机a作为输入，并检查G生成的（可能无限的）树是否被a接受。2006年，Luke Ong证明了高阶递归方案的模型检查问题是可判定的，但对于order-k递归方案，其最坏情况的复杂性是k-EXPTIME完全。据我们所知，TRecS是有史以来构建的第一个高阶模型检查器的实现。它使用小林在2009年PPDP上提出的基于类型的模型检查算法，以及尽管存在巨大的最坏情况复杂性，但对于许多典型输入来说运行速度很快。自TRecS开发以来，它一直被用作程序验证工具的后端，如麻糬，它是一种“软件模型检查器”对于ML，以及EHMTT验证程序，它也是生成树功能程序的验证工具。您可以通过下面的web界面测试TRecS。技术背景见：

Naoki Kobayashi，《模型检查高阶程序》，JACM，60（3），2013年。

在下面的框中输入递归方案和规范，并按下“提交”按钮。示例如下。目前，我们的模型检查器只接受确定性Buchi自动机具有微不足道的验收条件。

您只能在此页面上测试小示例。如果需要，请咨询我们（Naoki Kobayashi）您想获取TRecS的源程序并在您的机器上运行它。

%BEGING/***重写递归方案的规则。非终结符必须以大写字母开头***/S->F c./***第一条规则的非终结符被解释为开始符号***/F x->a x（F（b x））。/***无边界名称（本规则中的“a”、“b”）被解释为终端***/%ENDG（结束）%BEGINA/***布其树自动机的转换规则（所有状态都是最终的）***/q0 a->q0 q0./***第一个状态被解释为初始状态**/q0 b->q1。q1 b->q1。q0 c->。问题1 c->。%ENDA公司

/*以下文件访问程序的编码。让recf x=if*，然后关闭x else（读（x）；f x）让y=在中打开“foo”f年要检查的属性是：文件“foo”的访问依据读取*关闭。*/%开始S->F d结束。F x k->br（关闭k）（读取（F x k））。%ENDG（结束）%贝吉纳q0 br->q0 q0。q1 br->q1 q1。q0读取->q0。q0关闭->q1。q1结束->。%ENDA公司

/***一个来自POPL09论文的示例，该论文创建并访问两个文件***/%乞求S->新C1。C1 x->新（C2 x）。C2 x y->F x y端。F x y k->br（关闭x（关闭y k））（读取x（写入y（F x y k）））。I x y->x y。K x y->y。新k->br（新（k I））（k k）。新k->br（新k（k I））（k k）。关闭x k->x关闭k。读取x k->x读取k。写y k->y写k。%ENDG（结束）%贝吉纳q0 br->q0 q0。qr br->qr qr。qw-br->qw-qw。qrw br->qrw qrw。q0新->qr。qr读取->qr。qr关闭->qc。q0 neww->qw。qw写入->qw。qw关闭->qc。qw newr->qrw。qr新建->新建。qrw读取->qrw。qrw写入->qrw。qrw关闭->qrw。qc结束->。q0结束->。qrw结束->。%ENDA公司

/***以POPL09论文为例，该论文获取并释放锁***/%开始S->br（新建（F0端））（新建（F1端））。F0 k x->C0 x k。F1 k x->锁x（C1 x k）。C0 x k->k。C1 x k->解锁x k。新k->br（newl（k I））（k k）。I x y->x y。K x y->y。锁定x k->x锁定k。解锁x k->x解锁k。%ENDG（结束）%贝吉纳q0 br->q0 q0。q1 br->q1 q1。q2 br->q2 q2。q0 newl->q1。q1锁定->q2。q2解锁->q1。q0结束->。q1结束->。%ENDA公司

_案例n i e1。。。英语

%开始S->br（新（C 0））（新（C1））。C b x->F b x（G b x末端）。F b x k->_case 2 b k（锁定x k）。G b x k->_case 2 b k（解锁x k）。新k->br（newl（k I））（k k）。I x y->x y。K x y->y。锁定x k->x锁定k。解锁x k->x解锁k。%ENDG（结束）%贝吉纳q0 br->q0 q0。q1 br->q1 q1。q2 br->q2 q2。q0 newl->q1。q1锁定->q2。q2解锁->q1。q0结束->。q1结束->。%ENDA公司

示例5

/*用谓词偶数抽象下列程序得到的HORSfun重复n f x=如果n=0，则x否则重复（n-1）f（f x）funmain（）=如果偶数（n），则断言（重复n不为true）其他（）*/%开始S->如果NB（重复True非True断言）结束。重复b f x k->如果b（C b f x NB k）（C b x False k）。C b f x b1 k->如果b1（k x）（重复（非b）f（f x）k）。断言b->b结束失败。如果b x y->b x y。不是b x y->b y x。NB x y->br x y。真x y->x。错误x y->y。%ENDG（结束）%贝吉纳q0 br->q0 q0。q0结束->。%ENDA公司

示例6

/**通过以下按值调用程序的CPS转换获得的HORS。设rec-reeatEven f x=if*则x else f（repeatOdd f x）和repeatOdd f x=f（repeatEven f x）let main（）=if（repeatEven not true）then（）else失败**/%开始主->RepeatEven C不正确。重复偶数k f x->如果TF（k x）（重复奇数（f k）f x）。重复奇数k f x->重复偶数（f k）f x。C b->如果b端失效。非k b->如果b（k为假）（k为真）。如果b x y->b x y。真x y->x。错误x y->y。TF x y->br x y。%结束%贝吉纳q0 br->q0 q0。q0结束->。%ENDA公司

循环程序

/**通过以下按值调用程序的CPS转换获得的HORS。让rec循环x=如果x，则循环x，否则x设f x=失败让main（）=f（循环为true）**/%开始S->回路真G。回路x k->如果x（回路x k）（k x）。F x k->失败。Id x->x。G r->F r Id。如果b x y->b x y。真x y->x。错误x y->y。%ENDG（结束）%贝吉纳q0 br->q0 q0。q0结束->。%ENDA公司

斐波那契单词

%乞求S->纤维b a。Fib x y->br（x e）（Fib y（Concat y x））。Concat x y z->x（y z）。%ENDG（结束）%贝吉纳q0 br->q0 q0。q1 br->q1 q1。q0 a->q0。q0 b->q1。q1 a->q0。q0 e->。问题1 e->。%恩达