圣人日51
《圣人日》的一个版本算术几何中的算法将在洛伦兹中心2013年7月22日至26日在莱顿举行。
本页目前包含了我们希望在本周内进行的项目的描述。随着研讨会的进行，它将被扩大。
以下是与本研讨会相关的更多信息的一些提示：
拟议项目
本周将有四个主要（拟议）项目。另请参见https://github.com/sagemath/sage/wiki/sage-Days-51
有限字段
首先，基数大于的有限域中的运算2^{16}可以大大加快速度；有一个解决方案可用于测试追踪号12142（另请参见关于sage-nt列表的讨论.）更快的有限域将意味着其他项目中的算法也将显著更快。
其次，需要在有限字段之间嵌入更多功能；参见Trac票#8335,#11938,#13214.
另一个问题：有可能实现有限域的“标准模型”吗？
函数字段和曲线
本项目旨在增强Sage处理代数曲线及其函数域的功能。尤其重要的是，要有计算代数曲线的类组和雅可比矩阵的算法。希望实现两个不同的框架，每个框架都有自己的优势。
一种方法是由F.Hess开发的（计算有限域上代数曲线的除数类群中的关系，PDF格式). 它采用了在曲线的函数域中进行计算的观点；例如，除数表示为函数字段位置的线性组合。Hess在Kash和Magma实施了这些算法。
另一种方法是由K.Khuri-Makdisi（一般曲线雅可比矩阵的渐近快速群运算，arXiv:0409209). 该方法采用射影几何的观点；曲线由来自足够高次的线丛的线性系统嵌入到射影空间中，除数表示为该线性系统的线性子空间。许多人在PARI和Sage中对这些算法进行了实验实现。
该项目的部分动机来自以下两个项目。
伽罗瓦表示
本项目是关于埃迪克霍芬、库韦涅斯、博斯曼、德容和默克尔算法的实际实现，模形式和伽罗瓦表示的计算方面（书，网页)和Bruin，模曲线、Arakelov理论、算法应用（论文，PDF格式)用于计算附加到模块形式的有限域上的Galois表示。
约翰·博斯曼、尼古拉斯·马斯科特、曾金祥和田鹏独立实现并使用了这些算法（有几种变体），主要使用Magma。开发Sage实现，首先是必须使用的各种算法工具，其次是算法本身，本身应该很有趣，并且对于Sage的完整性和速度也有许多有用的“副作用”。
半静态模型
本项目是关于计算局部场上曲线的半稳定模型。目标是实现算法的实际实现，这些算法来自于中Deligne和Mumford的稳定约简定理的新证明：K.Arzdorf和s.Wewers，半稳定约简理论的局部证明，arXiv公司：1211.4624这是为超椭圆曲线计算的(y^n=f（x）)带有n个不可被剩余特征整除），由I.Bouw和S.Wewers计算L（左）-函数与超椭圆曲线的半稳定化简，arXiv:1211.4459.
