Sage Days 99：SageMath和Macaulay 2——开源倡议
圣人日99：SageMath软件和麦考利2-开源计划将是一个为期五天的研讨会，来自麦考利2和Sage社区的开发人员将齐聚一堂，讨论、设计和实现对科学家和行业专业人士有用的新算法和计算工具。研讨会期间开发的所有软件将作为开源数学软件系统Macaulay 2和Sage的一部分免费提供。研讨会的主题包括代数几何、交换代数、表示理论、组合学和优化。研讨会将包括关于Macaulay 2和Sage开发的目标特性和物流的讨论，以及关于各种参与者驱动主题的工作组。
何时何地？
2019年7月22日至26日明尼苏达大学IMA位于美国明尼苏达州明尼阿波利斯。
问答维基
https://github.com/Macaulay2/Workshop-2019-明尼阿波利斯/wiki
SageMath开发人员指南
探索SageMath中的Macaulay2接口
以下是“探索M2界面”期间使用的工作表（添加了一些注释）：exploring-m2接口.ipynb
申请2019-2020 IMA编码冲刺！！
在底部附近应用的详细信息IMA研讨会网站
2019-2020年滚动截止日期：
2019年10月1日之后的编码冲刺，2019年9月1日
2019年12月1日，2020年2月1日后编码冲刺
2020年5月1日之后的编码冲刺，2020年3月1日
2020年7月1日之后的2020年5月1日编码冲刺（如果资金仍然可用）
确认项目
对于SageMath软件Trac Tickets，请在“keywords”字段中包含“days99”和“IMA Coding Sprints”。
对于M2 github贡献，请将其包含在Workshop-Minneapolis-2019文件夹中，或在自述文件中提及您的项目。
编码项目暂定清单（组长）
平面分割类的进一步发展（Jessica Striker）
开场白
平面分区具有许多有趣的组合特性和对称性，包括与当前研究的联系。在SageDays公司78，实现了一个用于盒子中平面分区的类。在这个研讨会上，我想为这个类添加重要的功能，包括生成求和为n的平面分区（而不是在边界框中）、对称类、随机生成和映射到基本域。我们还可以考虑编码到Macaulay2的连接，因为平面分区是用三个变量的单项式理想进行双射的。
感兴趣的参与者：
- 杰西卡·斯特莱克
- 凯文·迪尔克斯
- 迪伦·豪尔
- 乔·伯恩斯坦
- 金章洙
- 埃里卡·皮恩斯
D模块包的新版本（Laura Matusevich）
描述：M2 D模块包由Anton Leykin和蔡英文（Harrison Tsai）大约20年前；当前版本1.4大约是8岁。本项目的目标是为D模块包提供一些薄层色谱法。不需要D-modules方面的专门知识：我会带你上来加快基本理论的学习，并仔细阅读构成包的核心。主要目标是优化主要功能并使它们更加用户友好。
感兴趣的参与者：
- 劳拉·马图塞维奇
- 亚历克桑德拉·索比斯卡
- 帕特里夏·克莱恩
- 阿维·斯坦纳
- 马赫鲁德·塞拉菲
拟阵的几何与组合（雅各布·马塞恩）
这个编码项目的目标是实现最近在拟阵理论和相关领域出现的几个组合和几何对象。项目2，尤其是项目4与Polytope代数和热带几何项目有关。
1.由Petter Branden和June Huh于今年2月定义的Lorentzian多项式将离散凸分析与组合学中的许多对数压缩现象联系起来。自几个月前发明以来，已有许多应用：主要用于证明代数组合学中的各种多项式（其中许多与拟阵相关）具有某些对数压缩性质。本项目的目标是对多元齐次多项式的洛伦兹性质进行测试。
2.拟阵的Kazhdan-Lusztig（KL）多项式是由Elias通过递归算法定义的，2014年，Proudfoot和Wakefield。这些多项式同时携带关于拟阵的组合和代数几何信息，但对于较大秩的拟阵，它们的递归实现速度慢得令人望而却步。到目前为止，已有若干类拟阵的KL多项式的显式公式——本编码项目的目标是实现在存在这些快速公式时使用这些公式的代码。
3.（无关但应该在Sage中）计算偏序集的线性扩展是一个众所周知的难题（这是由Brightwell和Winkler在1991年的结果完成的#P-complete）。然而，对于Hasse图是树的偏序集，由于Atkinson在1990年提出了多项式时间算法。这是一个O（n^2）算法，其中n是偏序集的元素数。本项目的目标是实现Atkinson算法，用于计算树偏序集的线性扩展数。
4.（如果时间允许的话）拟阵的Chow环是Adiprasto、Huh和Katz最近深入研究的对象——这些环，对于可表示的拟阵来说，是与相应超平面排列相关的某种上同调环。拟阵的Chow环允许各种映射到相关拟阵的Chow环（映射代数拓扑中存在于上同调环之间的映射）。这个编码项目的目标是实现这些环（和相关环）以及它们之间的映射系统。
感兴趣的参与者：
- 雅各布·马塞恩
- Kevin Dilks（项目3）
- 盖伦·多帕伦·巴里
- 朱莉·拉纳（项目4）
- 布莱恩·吉莱斯皮
- 于约瑟芬
托马斯麦康维尔
门票：
FI模块的Groebner基础（Steven Sam）
FI模块在拓扑实例中的应用，交换代数、组合学等已经经历了过去几年的活动。这里FI是有限的范畴集合和双射函数，并且FI模是向量空间的范畴。这个想法与对称群的表示理论与稳定性现象出现在示例中。FI-模块的显式计算可以通过在萨姆·斯诺登。然而，没有用于执行此操作的计算机实现，因此，本项目的目标是提供一个。
感兴趣的参与者：
- 史蒂文·萨姆
- 汤姆·格拉布
- 弗朗科·萨利奥拉
- 埃里卡·马斯格雷夫
复曲面变体之间或简单复合体之间的映射（格雷格·史密斯）
选项1）向普通ToricVarieties与曲面图相关的包。这可能涉及添加一个名为“”的新类型环形地图“，创建基本构造函数（例如与放大关联的规范映射）和测试（例如isProper）。更模糊的是，它还将在复曲面因子上创建诱导映射，相干sheafs和交叉环。人们甚至可能希望计算更高的直接图像在某些情况下（尽管这可能需要新的算法）。仅此选项如果有足够多的参与者具有足够强的背景，这是有意义的在复曲面几何中。我已经有了一些代码来开始工作。
选项2）向简单复合体与简单映射相关的包。同样，这可能涉及添加一个新类型、创建基本构造函数，以及适当的布尔值方法。在链复合体上创建诱导映射将是一个关键的应用程序-有人希望从代数拓扑。我们还想添加一个“经典”示例数据库。我相信在2017年麦考利2研讨会上，朝着这个方向迈出了一些第一步但是这些更改还没有被纳入到分布式版本中。这个项目的优点是先决条件小得多。
感兴趣的参与者：
- 格雷格·史密斯
- 帕特里夏·克莱恩
- 伊莉丝·沃克
- 朱莉·拉纳（项目1）
- 阿维·斯坦纳
- 托马斯·亚尔
- 王伟坤
- Mike Loper（项目1）
SageMath中的簇代数组合学（艾米莉·古纳万）
我们建议审查票据并实施与集群代数理论相关的更改。目前有两个集群代数包（组合：群集种子和代数：簇代数)在中实现SageMath软件。本次研讨会期间具体项目的选项包括：
0.了解如何为创建Python包SageMath软件。请参阅教程：将代码作为包共享以及一个示例包：sage_样本.
1.修改现有的Python实现：a类集群代数的集群自然与某些加泰罗尼亚对象（例如多边形三角剖分和Conway-Coxeter饰带模式）进行双向投影。我们建议在Sage中为此实现一个构造函数，并编写方法在Conway-Coxeter饰带模式和Sage中已经实现的一些加泰罗尼亚对象（例如，二叉树）之间切换。
2.为编写新代码SageMath软件给定秩为n的任意簇代数，（积分）饰带是从簇代数到积分域（整数）的环同态。中楣向量是唯一确定中楣的n元组。我们建议添加一个允许用户打印饰带值的方法。此外，在类型A中，正饰带向量与加泰罗尼亚对象（例如，Conway-Coxeter饰带模式）是双向投影的，因此我们提出了在类型A正饰带矢量与其他加泰罗那对象之间进行转换的书写方法。E6型和D型的（有限）正饰带向量也已知，并且有一个生成它们的算法。
3.清理现有实现（问题#16310）：给定一个来自曲面的簇代数，蛇图公式是一种计算来自广义弧和链的簇代数元素的方法。我们建议将现有实现集成到SageMath软件。代码是功能性的，但仍需要与最新版本的SageMath软件.
4.改进现有实现的功能（票证#19160）：我们建议创建蛇形图作为它自己的对象，允许它将连分数和二进制序列（也称为符号函数）作为输入，并生成TikZ图形作为输出。
5.我们建议审查和清理群集种子和ClusterQuiver公司当用户尝试使用自己的变量标签时，需要处理主系数或冻结顶点的类。这始于圣人日64.5。
感兴趣的参与者：
- 艾米丽·古纳万
- 格雷格·穆西克
- 雅各布·马塞恩
- 哈里森·史密斯
- 伊丽莎白·凯利
作为代数的簇代数（Gregg Musiker）
作为前一个工作组的一部分或单独使用M2和Sage来研究簇代数的代数方面，例如它们的上界和基于基的书写元素。
感兴趣的参与者：
初级分解（Justin Chen）
主分解是多项式环中理想的最基本表示之一。然而，计算主分解的计算任务通常很困难。Macaulay2（下山-横山）中使用的当前算法有改进的余地，尽管在最小素数包，这些仍然需要修订。该项目旨在改善麦考利2的初级分解，其中很大一部分将进行必要的工作最小素数稳定的包裹。
感兴趣的参与者：
- 陈良
- 帕特里夏·克莱恩
- 弗雷德·加莱托
- 伊莉丝·沃克
- 朱莉·拉娜
- 托马斯·亚尔
多tope代数与热带几何（Josephine Yu）
我对受热带几何学启发的多面体计算感兴趣。麦克马伦的多胞代数与热带旋回代数（平衡扇）同构。对于一个固定的多面体，由其正常扇形支撑的热带旋回代数与多面体复曲面变种的Chow环相吻合。我想用Sage和/或M2中的这些对象实现一些计算。这也与Matroid的Geometry项目有关。我还想考虑如何计算半代数集的实际热带化。
感兴趣的参与者：
简单和细胞分辨率（杨杰）
该项目的目标是改进标记简单复合体的代码，并为标记细胞复合体添加代码。
当前中有一些代码简单复合体第一个任务是提取并改进代码，或者编写帮助函数来操作标记的简单复数。包括以干净格式提取标签的代码，以及检查非循环性和最小化等条件的代码。其次，我们可以添加代码以允许任意单项式理想标签，而不仅仅是单项式标签。第三，我们可以为细胞复合体实现这一点。这将需要创建一种标记的细胞复合体，并将涉及更多。
感兴趣的参与者：
使用Macaulay2作为可选后端来计算Sage中的非交换Grobner基（Franco Saliola）
（由Mike Zabrocki提出。）
当前情况：
感兴趣的参与者：
具有交换和反交换变量集的多项式环（Franco Saliola）
（由Mike Zabrocki提出。）
能够创建具有交换和反交换变量集的多项式环，并在其中计算Grobner基（同样的想法是使用Macauly2作为后端）。
出现这种情况的原因是因为这篇论文（自那以后，Mike就有人联系他，寻求帮助，使用代码进行类似的猜测）：https://arxiv.org/pdf/1902.08966.pdf
目前的情况（据我所知）：
- 在Sage中，多项式环不能用反共轭变量构造（就像Macauly2那样）
- 迈克有两种方法：
- 通过理想生成的交换变量xixj-xj xi和反交换变量xi xj+xj xi-构造自由代数和商（这是上一个编码sprint主题的灵感所在）；
- 或者直接使用Sage调用Macaulay2（Mike提供了示例代码，希望能够改进）。
感兴趣的参与者：
要发布更多项目。如果您没有直接的维基编辑权限，请随时添加您的兴趣，或者给Gregg（math dot umn dot edu的音乐人）或Christine（math dot umn dot edu中的cberkesc）发电子邮件。
