集分区对的随机距离和块距离

弗兰克·拉斯基，计算机科学系，加拿大维多利亚大学。
詹妮弗·伍德科克，计算机科学系，加拿大维多利亚大学。

摘要：

这个随机距离两个集合分区的数量是对{x个，年}这样一个分区中就有一个块包含两者x个和年，但是x个和年是在其他分区的不同块中。让$R（n，k）$表示不同（无序）的数量的分区对排名距离为$k$的$n$。对于固定$k$，我们证明$R（n，k）$可以表示为$\sum_jc_{k，j}{n\choosej}B_{n-j}$其中$c_{k，j}$是非负整数和Bn个是贝尔号码。对于固定$k$，我们证明了存在一个常数$k_n$，这样$R（n，{n\choose 2}-k）$可以表示为所有$n\ge K_n$的$n$次多项式。此多项式是针对$0\le k\le 11$显式确定的。

这个闭塞距离两个集合分区的数目是不在公共块中。我们给出了基于$N（N）$的公式和渐近性没有公共块的分区。我们开发了一种$O（n）$算法来计算块距离。

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