关于计数(n+1,n+2)-核划分为奇数部分的有趣问题
安东尼·扎尔斯基(Anthony Zaleski)和多伦·齐尔伯格(Doron Zeilberger)
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Exclusivley发表在Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger的个人期刊和arxiv.org上
首次撰写时间:2017年12月26日
上次更新:2018年2月28日
2018年2月28日更新:保罗·约翰逊刚刚发布了他的漂亮的文章这比我们要求的要多得多。向OEIS基金会已创建。
文摘:特沃德罗斯·阿姆德伯汉和阿明·斯特劳布发起了对(s,t)-核心分区集的子系列。而枚举(n+1,n+2)-核心分区为不同的零件相对容易(事实上,它等于斐波那契数Fn+2),(n+1,n+2)-核心分区的枚举古怪的部分仍然难以捉摸。斯特劳布计算了前11项按照这个顺序,(见倒数第二张幻灯片阿明·斯特劳布的演讲),并要求提供一个“公式”,或者至少是一种快速的方法来计算许多项。虽然我们无法找到“快速”算法,但我们确实找到了“更快”的算法我们要计算这个有趣序列的23项。我们坚信这个序列由于“姊妹序列”(见文章),代数生成函数是OEIS序列A047749它有一个代数生成函数。我们中的一人(DZ)向OEIS认捐100美元,以纪念第一位足够多的项来推测(和非严格证明)生成的代数方程这个序列的函数,再花100美元来严格证明这个猜想。
最后,我们还开发了一些算法,可以为其他看起来更容易处理的,(n+1,n+2)核心分区族。
2018年1月24日添加:保罗·约翰逊注意到(并证明了!)“姐妹序列”是(n+1,n+2)核心分区的数量即使部分,更令人印象深刻的是两个序列,完全解决了本文提出的两个挑战。(参见上述更新)
Maple软件包
OddArmin.txt的输入和输出示例
- 如果您想查看P的订单数量序列的前23项-交易n、 n+1谁的顶点以“颜色”(奇偶校验)交替,标记参数c=0,c=1,以及它们的交错,给出序列A047749和我们的欲望对象,Armin Straub序列列举了(n+1,n+2)-带奇数部分的核心分区,
这个输入文件生成输出文件。
- 如果您想看到(经过严格验证的)(n+1,n+2)核心分区数量的有理生成函数到奇数部分,其对应的P_{n+1,n+2}的顺序-交易在k个最外层对角线中得到支持具有“顶点”[0,0],[n-1,0],[0,n-1]的格子三角形,对于k=1,2,3,4,5
这个输入文件生成输出文件。
- 如果您想看到(n+1,n+2)-核心部分的有理生成函数(经过严格证明)其中每个部分最多可以重复k次,k从1到20
这个输入文件生成输出文件。
- 如果您想看到(经过严格验证的)订单交易的理性生成函数k出对角线中支持的P_{n+1,n+2}对于k从1到20,具有“顶点”[0,0],[n-1,0],[0,n-1]的晶格三角形
这个输入文件生成输出文件。
格和序交换的一些图
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格子P(P)9,10
- 格子P(P)10,11
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P的一个订单处理示例10月11日对应于(10,11)-核心分区分成奇数部分(换句话说,被占用单元的标签排序列表以奇偶性交替)可以看到在这里
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P的订单交易的另一个例子10,11对应于(10,11)-核心分区分成奇数部分(换句话说,被占用单元的标签排序列表以奇偶性交替)可以看到在这里
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