关于计数(n+1,n+2)-核划分为奇数部分的有趣问题

安东尼·扎尔斯基(Anthony Zaleski)和多伦·齐尔伯格(Doron Zeilberger)

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Exclusivley发表在Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger的个人期刊和arxiv.org上

首次撰写时间:2017年12月26日

上次更新:2018年2月28日


2018年2月28日更新:保罗·约翰逊刚刚发布了他的漂亮的文章这比我们要求的要多得多。OEIS基金会已创建。


文摘:特沃德罗斯·阿姆德伯汉和阿明·斯特劳布发起了对(s,t)-核心分区集的子系列。而枚举(n+1,n+2)-核心分区为不同的零件相对容易(事实上,它等于斐波那契数Fn+2),(n+1,n+2)-核心分区的枚举古怪的部分仍然难以捉摸。斯特劳布计算了前11项按照这个顺序,(见倒数第二张幻灯片阿明·斯特劳布的演讲),并要求提供一个“公式”,或者至少是一种快速的方法来计算许多项。虽然我们无法找到“快速”算法,但我们确实找到了“更快”的算法我们要计算这个有趣序列的23项。我们坚信这个序列由于“姊妹序列”(见文章),代数生成函数是OEIS序列A047749它有一个代数生成函数。我们中的一人(DZ)向OEIS认捐100美元,以纪念第一位足够多的项来推测(和非严格证明)生成的代数方程这个序列的函数,再花100美元来严格证明这个猜想。

最后,我们还开发了一些算法,可以为其他看起来更容易处理的,(n+1,n+2)核心分区族。


2018年1月24日添加:保罗·约翰逊注意到(并证明了!)“姐妹序列”是(n+1,n+2)核心分区的数量即使部分,更令人印象深刻的是两个序列,完全解决了本文提出的两个挑战。(参见上述更新)


Maple软件包


OddArmin.txt的输入和输出示例


格和序交换的一些图


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