给出了一种描述立方、六方、四方和正交晶体取向数据的简便方法。该方法也可用于表示定向障碍数据，其中考虑了指定对称晶格的任意两个晶体之间的定向障碍。它基于格里默在定向和定向混乱讨论中引入的四元数形式主义[《水晶学报》。（1974），A30，685–688]，Frank[（1987）。《材料纹理国际会议汇编》第8卷（INCOTOM 8），美国圣菲，第3–13页]和其他。由于定向和定向障碍可以解释为旋转，而旋转又只能由三个参数表示，因此使用了矢量描述。这些向量跨越一个与通常的欧拉角空间相对应的旋转空间。它被称为罗德里格斯向量空间[Rodrigues（1840）]。数学杂志。纯应用程序。 5, 380–440; Becker和Panchanadeeswaran（1989）。文本。微结构。 10, 167]. 罗德里格斯矢量的方向与旋转轴平行，其长度为tan(θ/2） ，其中θ描述了旋转角度。给出了从众多对称等价的罗德里格斯向量中选择唯一代表的方法。由于这些选择规则取决于所考虑的晶格的对称性，因此它们在罗德里格斯矢量空间中产生了紧凑的畴，这对于每种类型的晶格或晶格对来说都是典型的。这些域始终以平面为边界。Frank（1987）称之为基本区，并将其描述为立方晶体、六方晶体和斜方晶体的取向。
