1982年丹·谢赫特曼（Dan Shechtman）发现准晶后，晶体学领域已经扩展到包括缺乏平移周期性的结构。虽然周期性晶体可以建模为晶格的装饰，但非周期性晶体需要更一般的离散结构，例如空间中的点集或平铺来描述其结构。关于非周期序领域的数学介绍，我们参考最近的专著[1]。有趣的例子是通过高维晶格的投影获得的，导致模型集具有纯布拉格衍射，尽管布拉格峰通常在空间上很密集。用这种方法可以再现在准晶中实验观察到的所有对称性，其中一些结构是准晶建模中常用的瓷砖的标准示例，例如著名的彭罗斯瓷砖。但除了切割集和投影集之外，还有大量的有序结构，其中一些甚至具有更奇怪的属性。在对非周期有序结构进行了一般介绍之后，简要描述了这类系统的几个示例，让我们可以一瞥尚未探索的超有序（非周期）晶体世界。
