保罗·巴里(2009)整数序列的研究，Riordan阵列，Pascal-like阵列和Hankel Transforms。科克大学学院博士论文。
摘要
我们研究整数序列和对其进行操作的变换。其中许多转换由三角形整数数组定义，特别关注Riordan数组和类帕斯卡阵列。为了探索这些转换的结构，使用来自连分式、超几何函数、正交理论的方法多项式，最重要的是来自Riordan矩阵群。我们应用Riordan数组概念用于研究与图形和代码相关的序列。特别地，我们研究了由环状基团衍生的序列，这些环状基团提供了无限的着色家族帕斯卡三角形。我们还将Riordan阵列的特定系列与权重联系起来MDS纠错码的分发。Krawtchouk多项式如下所示产生了许多不同的Riordan阵列系列。我们定义并调查了Catalannumber-基于整数序列的变换，以及基于拉盖尔和相关多项式。我们开发了两种新的Pascallike族结构数字三角形，分别基于普通Riordan群和指数Riordan群，我们研究由这些结构产生的序列的性质，最显著的是中心系数和广义加泰罗尼亚数三角形。开发了新的指数阶乘结构来进一步扩展这一点理论。切比雪夫、厄米特、拉盖尔等正交多项式的研究和Charlier被放置在Riordan数组的上下文中，并发现了新的结果。我们还扩展了第一类和第二类斯特林数的结果，使用指数Riordan阵列。我们研究了许多整数序列族的整数Hankel变换，探索相关正交多项式及其系数数组的链接。两个特别的对幂级数反演的例子进行了广泛的研究，得出了有关Narayana三角形。
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