提供了$\beta（3,1）$-合并块计数过程生成器的谱分解。这种分解与Riordan矩阵和特定的Fuss–Catalan数密切相关。将结果应用于获得限制在尺寸为$n$的样品中的β（3,1）$凝聚体的分布函数和吸收时间矩的公式。我们还提供了$\beta（3,1）$-合并的固定线的模拟谱分解。证明的主要工具是生成函数和Siegmund对偶。讨论了$\beta（a，1）$-与参数$a\in（0，infty）$合并的推广，得到了分数阶微分或积分方程。