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我们证明了具有膜或束的$mathcal{N}=1$超对称紧化的某些超势和Kähler势耦合可以从Hodge理论和镜像对称性计算出来。这适用于Calabi–Yau四重和三重紧化II型和带膜杂化弦的F理论。杂态情形包括由Friedmann、Morgan和Witten构造的椭圆流形上的一类丛。四重镜对称性计算三重镜对称的非扰动修正，包括D瞬子修正。我们还对Warner的观测结果提出了一种物理解释，该解释将某些矩阵分解的变形空间与作为ALE fibrations的非紧四重周期联系起来。
汉斯·乔克斯（Hans Jockers）。 彼得·迈尔。 约翰内斯·沃尔彻（Johannes Walcher）。 “关于F-理论和异质真空的$\mathcal{N}=1$4d有效耦合。” 高级Theor。数学。物理学。 14 (5) 1433 - 1514, 2010年10月。
