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我们研究了随机核矩阵的平均值附近的集中度。假设数据点是从$\mathbb{R}^{d}$上的一类多元分布(包括仿射变换下的强对数凹分布)中独立抽取的,我们导出了Lipschitz核的非共鸣指数浓度不等式。我们的结果的一个特点是,数据点不必具有相同的分布或零均值,这在某些应用(如聚类)中是关键的。我们对Lipschitz核的界是无量纲的,并且尖锐到常数。为了进行比较,我们还导出了一类亚高斯分布的欧氏(内积)核的伴随结果。这两种情况之间的一个显著区别是,与欧几里德核不同,在Lipschitz情况下,浓度不等式不依赖于基础向量的平均值。作为这些不等式的一个应用,我们导出了在扰动非参数混合模型下核谱聚类(KSC)算法的误分类率的一个界。我们展示了一个示例,其中,当使用高斯核应用于嵌套非线性流形的噪声模型时,该界限建立了KSC的高维一致性(如$d\to\infty$)。
阿拉什·A·阿米尼。 扎赫拉·拉扎伊(Zahra S.Razaee)。 “应用于核谱聚类的核矩阵集中。” 安。统计师。 49 (1) 531-556中, 2021年2月。 https://doi.org/10.1214/20-AOS1967