我们研究了一类新的时间非齐次Pólya型urn格式，给出了给定颜色的球的适当标度数分布到几乎全类整数参数广义γ分布的最优收敛速度，这类广义γ分布包括瑞利分布、半正态分布和γ分布。我们的主要工具是Stein方法，它结合了将广义伽马极限分布刻画为与更新理论的平衡分布变换相关的分布变换的不动点。我们在随机游走路径和树的递归构造中确定了这些urn模型的特殊情况，得出了简单随机游走道路的局部时间和高度统计的收敛速度，以及一致随机二叉树和平面树的随机子树的大小。