我们研究了非线性函数$G（X）$的和$S_N^{（G）}=\sum_{t=1}^N G（X_t）$在形式为$X_t=Y_t+Z_t$的平稳变量中的极限分布，其中${Y_t}$是一个具有长程相关的线性（移动平均）序列，${Z_t}$则是一个（非线性）弱相关序列。特别地，我们考虑了当${Y_t}$是高斯的并且（1）${Z_t}$在高斯新息中是弱相关的多线性形式，或者（2）${Z_t}$为高斯新息的有限相关泛函，或者（3）${Z_t}美元是弱相关且独立于$Y_t$的情况。在这三种情况下，我们都证明了$S^（G）_N$的极限分布是由$G（x）$的Appell秩决定的，或者是最低的$k\geq0$，使得$a_k=\partial^k E\{G（x_0+c）\}/\partial c^k|_{c=0\not=0$。