费马数

皮埃尔·德·费尔马特1640年12月25日写信给马林·梅塞纳：

如果我能确定原因
3, 5, 17, 257, 65 537, ...,
是质数，我觉得我会找到非常有趣的结果，因为我已经发现了一些奇妙的东西稍后会告诉你。[阿奇巴尔德1914].

这通常被认为是猜想表格上的每个数字是首要的。所以我们称之为费马数字当这个形式的数是素数时，我们称它为费马质数.

唯一已知的费马素数是前五个费马数：F₀=3，F₁=5，F₂=17，华氏度₃=257和F₄=65537.简单启发式的显示这很可能是唯一的费马素数（尽管许多像艾森斯坦这样的人不这么认为）。

1732年欧拉发现641划分F类₅。只需两个试验部门就可以找到这个因素因为Euler证明了除数费马数F的_n个具有n个大于2具有形式k个^.2^n个+1+1（指数改进为n个+卢卡斯2）。在F的情况下₅这是128k个+1，所以我们将尝试257和641（129、385和513不是质数）。现在我们知道所有费马数都是混合成的为另一个n个小于31。检查费马数素性的最快方法（如果审判庭未能找到一个小因素）佩平试验.

高斯证明了n个边可以用欧几里德方法（例如。，如果且仅当n个是一个不同费马素数乘积的两倍幂。

费马数是两两互质的，可以从以下标识中看出：

F类₀F类₁F类₂^....^.F类_n个-1+2=F_n个.

（这给出了一个简单的证明，即存在无限多个素数。）

确定费马数是否为素数的最快方法是使用佩宾检验[佩平77]. 目前尚不清楚有无限多的费马素数，但似乎很可能没有。

这本书[KLS2001型]是这些数字的绝佳信息来源。

另请参阅： 胃蛋白酶试验,启发性,PierpontPrime公司

参考文献：

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