Wolstenholme素数

威尔逊定理可以用来表示二项式系数(净现值-1个选择第页-1） 是一个模 第页为所有人素数 第页和所有整数n个.  1819年，巴贝奇注意到（2第页-1个选择第页-1） 是一个模第页²对于所有奇数素数。1862年，沃尔斯滕霍尔姆改进了这一点证明（2第页-1个选择第页-1） 是一模第页³对于素数第页>3.现在还不知道反过来是否正确。

对于一些精选素数同余is也是真模第页⁴，这样的素数称为这个Wolstenholme素数.搜索后通过所有高达500000000的底漆，唯一已知的Wolstenholme素数仍然是孤独的一对16843和2124679。

沃尔斯滕霍姆定理可以用多种方式表述，包括每个素数第页>5的分子

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(第页-1)

可被整除第页²和的分子

1 + 1/2²+1/3²+ ... + 1/(第页-1)²

可被整除第页.有许多类似的结果，大多数结果见下面链接的二项式系数网站。

另一个是描述Wolstenholme素数的特征，包括：

• 素数第页其中中心二项式系数(2第页选择第页)是2模第页⁴.
• 素数第页>其中，金额来自k个=地板(第页/6) + 1 至地板(第页/4） 第页，共1页/k个³可被整除第页.
• 素数第页哪个除以B_第页-3，其中B_n个是n个第个伯努利数.

另请参阅： WilsonPrime公司,维埃弗里奇首相

相关页面（本工程范围外）

• 二项式系数的算术性质

参考文献：

使徒行传76（第116页）

T.M.阿波斯托,解析数论导论，施普林格-弗拉格出版社，纽约州纽约市，1976年。第xii+338页，ISBN 0-387-90163-9。材料要求55:7892 【QA241.A6】

HW79（第88-89页）

戈弗雷·哈罗德·哈代和E.M.赖特,数论导论，牛津大学出版社，1979年。国际标准书号0198531702。MR 81i:10002(注释可用)

Ribenboim95（第29页）

P.里宾博伊姆,素数记录新书第三版，Springer-Verlag，纽约州纽约市，1995年。第xxiv+541页，ISBN 0-387-94457-5。MR 96k:111112 [对于一些大学数学专业的学生来说，这是一个极好的资源。基本上是一本吉尼斯世界纪录，记录了很多相关数学的素数。广泛的参考书目有75页。]