斐波那契素数

A类斐波那契 首要的你很容易猜到一斐波那契数那是质数。回想一下斐波那契数可以定义如下：u个₁=u个₂=1和u个_n个+1个=u个_n个+u个_n个-1(n个> 2).

很容易证明u个_n个 划分 u个_纳米（请参见基本体零件斐波那契数），所以u个_n个要成为素数，下标必须是4（因为u个₂=1）或素数。这个然而，这还不够！

已知的斐波那契素数是u个_n个具有

n个=3、4、5、7、11、13、17、23、29、43、47、83、131、137、359、431、433、449、509、569、571、2971、4723、5387、9311、9677、14431、25561、30757、35999和81839。

这些已经由Dubner和Keller测试n个=100000【DK99】。其他人有扩大了搜索范围，最著名的是亨利·利夫奇茨现在已经过去了n个=434000除了上面的素数，还有可能出现的次数什么时候

n个=37511，50833，104911[布克德水]，130021[D.Fox]，148091[T.D.Noe]和201107、397379、433781【H.Lifchitz】

似乎有无限多的斐波那契数列素数，但这还没有被证明。然而，对于n个≥ 4,u个_n个+1永远不是质数。

一些人问“如果我们把斐波那契数列？" 例如，u个₇=13，如果我们反转这些数字，我们得到31，这也是素数（所以u个₇是一个可逆素数）。  The构成素数的第一个斐波那契数数字颠倒为以下数字：

n个= 3, 4, 5, 7, 9, 14, 17, 21, 25, 26, 65, 98, 175, 191, 382, 497, 653, 1577, 1942, 1958, 2405, 4246, 4878, 5367

另请参阅： 卢卡斯号码

相关页面（本工程范围外）

• 可能的斐波那契素数作者：达德利·福克斯
• 证明U（81839）是素数作者：David Broadhurst和Bouk de Water

参考文献：

BMS1988型

J.布里尔哈特,P.蒙哥马利和R.西尔弗曼，“Fibonacci和Lucas因子分解表”数学。公司。,50(1988) 251--260. MR 89小时：11002

BMS88型

J.布里尔哈特,P.L.蒙哥马利和R·D·西尔弗曼，“斐波那契和卢卡斯因子分解表”数学。公司。,50（1988）251--260，S1-S15MR 89小时：11002 [另请参见[99丹麦克朗].]

布里尔哈特1999

J.布里尔哈特，“关于斐波那契素性测试的注释”斐波纳契夸脱。,36:3 (1998) 222--228. MR1627388型

99丹麦克朗

H.杜布纳和W.凯勒，“新斐波那契和卢卡斯素数”数学。公司。,68：225（1999）417--427，S1-S12MR 99c:11008 [可能的原始性F类,L（左）,F类*和L（左）*已测试n个分别高达50000、50000、20000和15000。发现了许多新的素数和代数分解。]