Ramanujan素数

这个 $n个$ 第个 $对$ 最小的素数是这样的吗 $n个$ 素数介于 $x个$ 和 $2x$ 对于任何 $x个$ 使得 $2x>p$ 因此，考虑到素数计数函数 $\pi(x)$ ，然后针对 $n个$ 第个Ramanujan素数 $对$ 总是这样 $\pi(2x)-\pi(x)\geq n$ 什么时候 $2x>p$ 这些素数来自拉马努金贝特朗假设的证明。前几个是斯隆OEIS A104272中列出的2、11、17、29、41、47、59、67、71、97、101、107、127。

例如，第三个Ramanujan素数是17。我们可以验证在8.5005和17.001之间有三个素数（即11、13、17），在9和18之间也有三个质数（与之前一样），在10和20之间有三多个质数素数四联体11, 13, 17. 19）此外，我们可以通过找到单个反例对于较小的素数，特别是：setting $x=7$ 我们有 $2x=14$ ，大于2、3、5、7、11和13，并且我们验证了在7和14之间只有两个素数（即11和13）。

工具书类

1 拉马努扬，“贝特朗假设的证明”J.印度数学。社会 11, 1919: 181 - 182
2 Sondow，“Ramanujan素数和Bertrand假设”阿默尔。数学。每月 116, 2009: 630 - 635

标题	Ramanujan素数
标准名称	RamanujanPrime公司
创建日期	2013-03-22 16:38:46
上次修改时间	2013-03-22 16:38:46
所有者	PrimeFan（13766）初级风扇
上次修改者	PrimeFan（13766）初级风扇
数字id	8
作者	PrimeFan（13766）初级风扇
条目类型	定义
分类	msc 11A41系列